平均收益率通常有两种计算方法:一是算术平均法(arithmetic averaging),二是几何平均法(geometric averaging)。
如果投资期内所获得的现金流入不进行再投资,则年均收益率可以用算术平均法计算。
如果将投资期内所获得的现金流量进行再投资,则年均收益率可以用几何平均法计算,即
期望收益率(expected rate of return)是指人们对未来投资所产生的投资收益率的预期。在未来的经营中,存在着诸多不确定性因素,目标项目投资收益率并不会是一个确定的值。因此,我们在当前时刻考察未来t时刻的投资收益率时,实际上观察的是一个随机变量。由于未来投资收益率的不确定性,我们只能用在未来平均状态下可以获得的收益率,即目标项目未来投资收益率的均值,作为该项目的期望收益率,即
如果假设未来投资收益率与已实现的投资收益率分布于同一个概率空间,并且是独立同分布的,那么可以用观察到的已实现投资收益率的样本均值,作为未来投资期望收益率的无偏估计量,即:
“风险”(risk)是指未来状态或结果的不确定性,但不包括该不确定性(或风险)所造成的后果。在度量投资风险时,人们常常是依据投资收益率的最终可能实现值偏离期望值的程度来判断投资的风险大小。度量风险的方法很多,方差和标准差是最常见的量度工具。如果方差大于0,表明项目未来投资收益率的实际值与期望值之间存在差异,有一定的偏离度,存在不确定性。方差越大,表明投资收益率的实现值具有越大的不确定性,投资的风险也就越大。值得注意的是,在投资决策中,我们不易观测到未来收益率的概率分布,因而很难据此计算期望收益率以及度量相应的风险(方差)。假如未来投资收益率与历史投资收益率(过去已实现的投资收益率)分布于同一个概率空间,并且是独立同分布的,那么,我们可将观察到的历史投资收益率的样本均值作为未来投资期望收益率r~的无偏估计量,并用调整后的样本方差作为r~的方差σ2(r~)的无偏估计量。
协方差和相关系数:协方差(covariance)是度量一种证券收益和另一种证券收益之间相互关系的指标,其公式为:
协方差是衡量两个证券收益一起变动程度的统计量,正值协方差表明,平均而言,两个变量朝同一方向变动,负值则表明朝相反方向变动,零协方差表明两个变量不一起变动。证券收益率间协方差使投资组合的方差计算变得复杂。
相关系数(correlation)表示两种证券收益率的相关性,可用公式表示为: