在数学学习中，我们过于看重孩子的数学成绩，而大大忽略了孩子的数学能力，甚至数学能力代表和意味着什么，也可能并不知道。

数学学习中，成绩优异者非常多，不过他们的数学能力可能会差异很大。我们可以根据学习方式与数学能力的异同，将高分孩子达到的高度划分出五个档次（第一档最强）。

第一档：有探究精神与能力

在遇到陌生问题时，能够坚持长久有效的探索思考，并且能探究与解决许多从未学过或从未见过的数学问题。如此，便达到了第一档。数学这门学科，学的好坏、学的深度、学的高度，不在于会做题目多少、做题速度快慢、考试成绩高低，而在于如何面对陌生问题、能解决多少陌生问题。

语文英语，没听过没学过的汉字、单词，肯定是不会读、不会写的；物理化学，没学过的各种定律各种元素，完全是想不出来的。但是数学不一样，它就是一个很多很多你没学过的问题，都能靠自己的探索思考来解决的学科。没学过列竖式，也可以有各种办法解决计算的问题；没学过移项变号，也可以有各种办法解决方程的问题；没学过假设法，也可以有各种办法解决鸡兔同笼的问题，等等等等。

没有达到这一档的孩子，恐怕未来是难以胜任有关科学研究、研发、创新相关的工作的。纵使做题再厉害、成绩再优异、学习再高效，也不算是学数学学的好了。由于我国没有培养此类孩子的土壤，所以这些孩子大多数为自学成才，而且少之又少。所以国内的科研、创新、想象力比不上欧美，也在情理之中。

第二档：有质疑精神与能力

在自己懂之前，不轻信老师或书本的讲解，并能准确判断出一些老师在讲解中的推理错误。对判断、推理、论证有自己的正确的认知，这样就算达到了第二档。

举两个简单的例子：“今年小明妈妈的年龄是小明的5倍，由于年龄都在增长，所以明年还是5倍的关系”；“因为58比56大2、38比36大2，所以58×36＝56×38”；虽然是很低级的错误，但是太多孩子第一次听到都不会有质疑。

再举几个稍难的例子：“已知所有a都是b，而c不是a，所以c不是b”，“已知所有a都是b，并且c是b，所以c是a”，“已知a对就能推出b对，现在知道b错了，所以a也错了”，“已知只有a对，b才可能对，现在知道a对了，所以b也对了”，“已知如果a成立，那么b成立，现在发现b成立了，所以a也成立。”这些推理，把a、b、c换成一些已知条件或概念，在数学中就都不罕见。但上面5个推理里面，只有1个是对的推理。能够对这些推理进行质疑、分析、判断的孩子，才真的具备了逻辑思维能力。

（如果是小学生，则把字母换成具体的词语或已知条件，比如第一句，可以改为：“已知所有的巧克力是食物，石头不是巧克力，所以石头不是食物”等）

我们总说学数学锻炼逻辑思维，如果说这样的问题判断不出来，基本可以断定，孩子的逻辑思维并没有得到足够的培养、锻炼和提升。

没有达到这一档的孩子，是不能说“学数学锻炼了他的逻辑思维”的，哪怕他成绩非常高、做题非常厉害、学得非常轻松。数学能力不只有逻辑思维，但逻辑思维确实非常重要。

只是由于我们的教育，往往孩子过于听话、对老师的讲解过于信任、加上对逻辑尤其是形式逻辑学过于忽视，导致孩子很难有自己的判断、很难有对推理的正确的认知、甚至连质疑的勇气一并没有了。因此，这一档的孩子也非常非常少。

第三档：能理解与一会百会

无论是知识、定理、还是方法、公式，都能够知道为什么是这样，为什么是对的。学了简单的，深刻理解后，会做更难的，一会百会、一通百通。这样的孩子就达到了第三档。

虽然这一档的孩子，会有依赖老师或书本的现象，但是每类题目，他们只需要深刻的理解一道题就够了，因为数学题目，万变不离其宗。深度理解、知道为什么之后，再遇到类似的题目，就可以独立思考进行解决。一会百会并不夸张，因为太多问题的道理都是类似的。

没达到这一档的孩子，纵使成绩再好，也不能说他数学能力好。即使他考试成绩再高、学习效率再高，他的数学学习也并没有建立在数学能力的基础上，是靠非数学能力取得的。

因为我们的数学教育，对“为什么”这件事情过于忽视，大多数孩子解出题目时，并不知道为什么，所以此类孩子没有很多。

前三档孩子，取得的考试成绩未必比后两面档高，但是数学能力是远超后两面档的。他们学数学是完全不依赖记忆的。

有很简单的判断标准，看是否属于前三档，第一个是看孩子学数学是否需要复习，需要复习的情况下，才能取得好成绩，一定属于后两面档；第二个是看看遇到不会的问题时，是否说我忘了，如果常说我忘了，也不属于前三档。

第四档：能模仿与举一反三

学会一种方法或公式后，能够应用到同类的题目中，可以判断题目类型、可以举一反三。但很少关注为什么，在不了解为什么的情况下完成解题，如此，算达到了第四档。

因为国内的数学学习，以考试为评价标准；而考试内容，又都是孩子学过的类型题；而每一种类型题，又都有相应解决的办法。

而为了让孩子们有很好的成绩，我们的数学教育大多以各专题、各类型题为划分，一一讲解解题方法、公式技巧。所以，这样的教育环境，造就了一大批数学能力其实很堪忧，但给人感觉数学实力却很强的孩子。

这一档里，很多孩子反应速度快、学习效率高、能举一反三、记忆力不俗。但是如果仔细深究一下，就能发现他们的问题。当他们用学过的办法来解题时，问他们一下：“为什么这个方法能解决这个问题呢？原因是什么？”

如果他们不知道原因，就意味着，他们真的没有用数学能力来解决问题，就是在用模仿能力与记忆能力考取的高分。这一档的孩子人数，远超前三档。这是国内数学教育的定位与目标造就的。如果这一档也没达到，可以说，哪怕成绩再高，学数学的意义除了应试外，也真的很小了。

第五档： 凭记忆能力

完全没有思考，仅凭借出色的记忆能力，就能解决曾遇到过的完全一样、或非常类似的题目，因此而考取高分的孩子，就属于第五档了。因为孩子们有机会接触到大量的、各种各样的题目，甚至许多题目都是可以反复接触、反复练习的。而考试题目，绝大多数都有机会在平时接触到非常类似的题目，甚至不少就是原题。这个就给一些从未走进过数学的孩子，带来了考高分的良机。事实上，有大量的孩子也确实，仅仅用了较强的记忆能力，通过做各种不同的题目、与合理的复习，就实现了高分。这档孩子真的不具备任何数学能力，在数学中也不会进行任何思考。因为数学对他们而言，跟背英语单词、语文课文也没什么不同。学数学对他们来说，除了能考高分外，真的什么用也没有了。不过事实上，在考高分的孩子中，这档孩子也非常多，甚至有可能比第四档的孩子还多。因为题目判断能力、举一反三能力，并非很多孩子能够具备；而记忆力，是每个孩子都具备的，只不过能力差别比较大而已。

数学能力与数学成绩是两回事，我们不能仅用数学成绩来评判孩子的数学能力。能否坚持思考、能否独立解决陌生问题、能否学易会难、能否一会百会；是否知道为什么、是否不用多做题、是否不用复习、是否可以自学等等，才是判断数学能力的更主要的因素。

在数学学习中，用什么方式来学，永远比数学最后考多少分重要。如果一直坚持思考，哪怕最后成绩堪忧，也比第五档的孩子，学数学有意义的多。

在我们“健康数学”，一切的课程研发、教学设计，都为孩子能走上前三档的数学学习而努力。

针对数学学习不同档的孩子，这里给一些我们的建议：

1、有机会走前三档的实力或机会，就一定不要走后两档的路；

2、没有达到第一档的实力，哪怕成绩再好，不建议做科学创新、研发工作，因为对探索能力的要求太高；

3、没有达到前三档的实力，哪怕成绩再好，不建议大学学习数学专业，因为数学能力并没有很强。