描述
你正在和朋友玩一个游戏:桌子上有一堆石头,每一次你们都会从中拿出1到3个石头。拿走最后一个石头的人赢得游戏。游戏开始时,你是先手。
假设两个人都绝对理性,都会做出最优决策。给定石头的数量,判断你是否会赢得比赛。
举例:有四个石头,那么你永远不会赢得游戏。不管拿几个,最后一个石头一定会被你的朋友拿走。
解答:
1+3=4;只要最后对方拿时,剩余石头数是4,则我方必赢,因为无论对方拿几,我方都能一次拿完;
题目变为:n能不能变为4,由此发现只要我们首次取n%4个石头,对方就会从4的倍数开始取(因为我们取走了余数,剩余一定被4整除),那么接下来,无论对方取几(1,2,3都不大于4),我们总能让对方一直处于4的倍数状态,直到获胜,
因此题目最终变为:n能否被4整除;如不能则我方获胜,如果能则我方失败;