目录
1、LFM算法原理
2、LFM数学原理
3、应用场景
4、python实现
5、总结
算法原理：LFM（later factor model）是一种基于矩阵分解的召回算法，输入UI点展矩阵，输出是P和Q两个矩阵。
建模公式：
损失函数求解：
LFM与Item CF比较：
理论基础：LFM采用平方损失函数进行最小化求解，特征是隐特征，由模型习得；ItemCF基于公式计算，缺少学习过程，因此两者理论基础上前者更充分。
离线空间时间复杂度：ItemCF 空间复杂度是item的平方，LFM空间复杂度是user*F(隐因子数)+item*F。后者空间复杂度更低；时间复杂度处于一个数量级。
在线推荐与推荐解释：LFM根据模型产出的user向量*item向量离线计算出用户喜爱列表，取toplike存入redis，如果item数量多，则计算时间复杂度高；ItemCF离线计算通常只计算某个类别下的item sim列表，然后取topk，离线存储供在线推荐。实时响应方面，用户有新行为时LFM不能对用户实时行为进行模型重新训练和感知，后者重新计算item sim列表时间复杂度更低，响应更灵活。
应用场景：
计算用户的toplike：计算user对item的喜爱度得分取top，完成用户喜爱度列表。
计算物品的topsim：对item矩阵离线计算相似度，完成在线item点击实时推荐。
计算item的topic：使用聚类算法，完成item按簇分类。
Python实现：https://github.com/SolodanceMagicq/RecommendSys/tree/master/LFM
总结：LFM是传统机器学习中基于矩阵分解的思想，将UI矩阵分解为User和Item两个矩阵，然后利用余弦相似度等距离公式，计算用户对物品的喜好得分。与ItemCF相比有较强的理论基础，缺点是计算时间复杂度高（梯度下降法求解损失函数）
