现在已经学习过分数的加减法，和乘法之后，还有除法未学。他究竟是怎样运算的，又为什么这样运算呢？
分数的除法自然也分为两类。一类是分数整数相除，另一类是分数除分数。
分数乘整数是怎样运算的呢？虽然我还不知道他的公式，但我可以把它转化成以前学过的。就比如二分之一除️二，看似不会，其实也是会的。你可以先把二分之一利用分数和除法的关系转化成1÷2，等于0.5。然后再用0.5÷2，算出结果等于0.25。这样也是可以的，但是如果数大了就很麻烦。难道你还要把他们都算出来吗？而且还可能有很多个数。那样会费掉很多时间，所以不实用。看看有没有什么别的方法。可以意义来解释。就比如三分之二除️二。意思就是把两个三分之一平均分成两份。那两份也就是分子，直接用分子除二就可以了。也就是三分之二除二，等于3分之一。但这是分子正好可以除完整数的，如果不行呢？就比如说五分之四除三，四除不尽三，怎么才可以让他能除尽呢？除非让分子和整数有1之外的公因数。而分子和而分子和分整数的最小公倍数是十二，可以让分数的分子和分母同时乘三，变成十五分之十二，这样就可以除尽了，等于十五分之四。当然也可以试一下画图，因为画图非常的直观。可以一下子让你看懂是多少。但在这里大家要注意一下，就比如说六除三分之一。他的意思是什么？难道是把六平均分成三份，其中的一份是多少吗？要是是这个意思的话，那就是六乘三分之一了。所以肯定不是。现在我们不知道结果，我们可以假设六乘三分之一的结果是A。那反过来，根据乘除互逆，就是A乘三分之一等于六。换句话来说，也就是结果是六的三倍。并不是六的三分之一。所以在画图的时候绝对不是把它平均分成三份，而是他的三倍。我发现了一个很有意思的现象。六除三分之一，竟然等于六乘三，或者是六乘一分之三。一个数除以一个分数，就等于乘以那个数的倒数。但是这不一定是普遍使用。我要通过字母来验证，这样得到的结果才是普遍使用。如图：
A除以N，等于A乘N分之一。接着我们可以把它再转化一下。A除以嗯，根据分数和除法的关系转化成N分之A。接着再把A乘嗯N分之一、转化成N分之1× A。因为整数成分数是分子乘整数。当然N不可以为零，因为分母为零就没有意义了。最后，我发现结果都是一样的。这也证明了一个数除以一个分数，等于乘以它的倒数。（但是这个方法有一点不好，就是我列出这个式子的时候，就已经默认了结果是对的。把终点放到了起点上。所以要再改进一下。）于是可以这样：
首先先列一个算式：A分之B ×1分之C等于A分之B C。这是根据分数的乘法基本性质得到的。接下来我们可以根据乘除互逆，得到第二个算式。A分之B C ÷1分之C等于A分之B。接下来再用A分之B C乘C分之一，然后约分一下，发现结果也是A分之B。结果一样了，那得到他的算式肯定一样。所以A分之B C乘C分之一，等于A分之B C ÷1分之C。也就是一个数除以一个分数等于乘它的倒数。这样就是一步步推算，最终才得到的这个结果。这样才是证明的过程。
而且我还有另外一个方法。有关分数除法有一个规律，但我也不确定，只不过偶然发现的。就是第一个分数的分母乘第二个分数的分子做分母，第一个分数的分子乘第二个分数的分母左分子。他到底是不是真的，就必须要证明。最好用字母，因为那样是普遍使用。于是我写出了一稿：
经过一步步的推算，我发现结果确实一样。可是这样还是有问题。因为我是默认了答案是正确的，才这样写。把结果放到了最前面。我必须需要一步步证明，最后得到这个结果才行。于是我写出了二稿：
这样就是一步步证明得到的结果，是有意义的式子。最终结果一样。说明这个发现是正确的。
这些发现真是非常有用。因为我们可以利用它来解决分数除法的问题。虽然我们不会直接算分数除法，但可以把它转化成我们学过的分数乘法。这样的方法真是又简洁，又方便。现在我们看到任何一道整数除分数，都可以把它转化成一个分数的乘法，所有的题也都会做了。所以这也是我解决他的方法。
分数除分数就相对来说简单了。因为在前面，我们已经发现了那个规律。这样就可以直接套进去了。虽然刚才是整数除分数，但是所有数最终其实都可以转化成分数。就比如二可以转化成一分之二，刚才A也可以转化成一分之A。所以对于分数除法分数也适用。就比如说三分之二除五分之六，就等于三分之二乘六分之五。因为分数的乘法我们学过，所以可以直接得到结果。等于九分之五。这样的话也顺便知道了分数除分数的方法。而且还有刚才的第二种方法，虽然是分数除整数，但整数也可以化成分数。所以也可以写成这样：
最终发现结果也是一样的。说明他肯定是成立的。
但除了这种方法，有没有别的办法呢？我想到了分数乘分数。是分子乘分子，分母乘分母。除法和这个是一样的。只不过一个是乘，一个是除。就比如说：九分之四除三分之二，用四除二等于二，再用九除三等于三。最后的结果就是三分之二。用刚才的方法来验证。发现是正确的。但是我有一个问题。如果第一个分数的分子除不尽第二个分数的分子，或者第一个分数的分母，除不尽第二个分数的分母，该怎么办？如果不行，那他就不是普遍使用。只能针对个例。但后来，竟有一人想出来了—The Genius of Mrs.song!
为了让分子分母可以相互除尽，可以让他们×分子分母的公因数，然后最后再约分。这样不管怎么样，结果都是可除尽的。所以这也证明了这种方法是可以的。真的很厉害！
