算法学习#33 爬楼梯

题目详情

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

示例 2:

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶


Java代码

   public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1)
            return 1;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

总结

本质就是斐波那契数列,当n等于1的时候,只需要跳一次即可,只有一种跳法,记f(1)=1,当n等于2的时候,可以先跳一级再跳一级,或者直接跳二级,共有2种跳法,记f(2)=2,当n等于3的时候,他可以从一级台阶上跳两步上来,也可以从二级台阶上跳一步上来,所以总共有f(3)=f(2)+f(1);同理当等于n的时候,总共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)(这里n>2)种跳法。如果使用暴力递归的方法,会超时,所以可以使用一个大小为n+1的数组来进行记录

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