生活中，大家应该见到过很多的圆柱体，圆锥体，比如说建桥用的桥柱以及陀螺。相信有很多人知道这些东西的形成过程
圆柱体桥柱往往是先打好地基，将钢筋插在地基上，放上模具，将混凝土一层一层的浇筑进去待其干后，脱去其模具，就形成了一个圆柱体。
其实形成圆柱体，有很多种方法：（1）一个二维的圆形平面，垂直向上，平移一定的距离所形成的运动轨迹是一个圆柱体（2）还可以将一张长方形纸片沿它的一条边卷起来形成一个圆柱体。（3）将一个长方体沿着它的一条边旋转360度，可以形成一个圆柱体。
从（1）中，我们可以看出圆柱体的形成方式与长方体，正方体的形成方式十分相似，我们知道，长方体，正方体都是由一个面向着一个方向平移一段距离所形成的移动轨迹所形成。但是长方体，正方体是由正方形或长方形为一个基础面所移动形成的，而圆柱体呢，是由一个圆形为基础面移动形成的。但我们不可以就此推导出圆柱体的体积公式与长方体正方体的体积公式相似，我们再从分割法去验证我们的想法：在（3）中那一份长方形纸片是不是就有一些像是无限细的扇体呢？我们可以把圆柱体分割成无数个相同的小扇体，再一起像下图一样一上一下拼起来，所拼成的图形近似一个长方体。只要我们把扇体分的越来越小，越来越细，所拼成的图形就越来越像长方体。而我们之前学过，长方体的体积公式是长乘宽乘高，在这样由无限细的扇形所组成的长方体中，这个长方体的宽就等于这个圆柱体的半径，而它的长就等于圆柱体底面的半个周长，这个长方体的高，又等于圆柱体的高。而长方体的长乘宽就等于其底面积，所以说它的体积也就是底乘以高。从此我们可以推导出圆柱体的体积公式等于底面积乘以高，圆柱体底面积公式等于πr的方，所以说圆柱体体积公式也就是πr方*h。
但圆柱的表面积如何求呢？我们是否可以从（2）中得到一些灵感？其中说了，圆柱体相当于一个长方形纸片，卷成一个圆柱体，上下再加上两个相同的圆片这就是一个圆柱体。从下图中可以得出圆柱体的侧面积展开图就是一个长方体。从展开图中可以看出，长方体的长就是圆形的周长，它的宽就是圆柱体的高。由此可以得出圆柱体的表面积，等于侧面积加两个底面积。也就是S表等于S侧加2S底我们可以把两个底面看成两个长方形将其拼在侧面积（大长方形）我们可以发现这个新长方形的长等于底面的周长，它的宽就等于这个圆柱体的高和它的半径，所以说这个圆柱体的表面积化简之后=c×（r+h）
圆锥体可以这样形成：拿出一个圆柱形木块，砍成一个圆锥体。我们还尝试了用三角形卷成一个圆锥体，可是我们失败了，卷出来的形状并不是圆锥体，这个卷出来的形状底面有一块突出的不规则图形。但是当我们将三角形转换成了一个扇形，一切就变好了，我们总结原因是因为三角形的底面是个直线，而圆锥的底面是一个曲线。而一个等腰三角形，沿着它的高为中轴线旋转180度所形成的移动轨迹与一个直角三角形围绕它的一条直角边旋转360度所形成的移动轨迹，都是圆锥体。
现在知道了圆锥体的形乘成方式与过程，那么圆锥体的体积该如何求出来呢？在这里我们做了一个实验，拿出一个圆锥形容器和一个与它同底等高的圆柱形容器，将圆锥形容器注满水或沙子倒入圆柱形容器，我们发现，圆锥形容器倒三次就能刚好将圆柱形容器倒满，而圆柱形容器往圆锥形容器里倒沙子或水，依然是倒了三次后，刚好倒完，虽然这个实验有些不严谨（毕竟在做这种实验的时候会有很大误差），有没有可能是3.141592（π）个圆锥体的体积等于一个圆柱体积呢？毕竟圆锥体和圆也有关联。但是我们还是可以推导出来，圆锥形容器大约是与它同底等高的圆柱体体积的1/3。
由此可以得出，圆锥体体积大约等于1/3与它同底等高的圆柱体体积，化为公式就是：V锥=1/3πr的方h也就是V锥=1/3V柱。但是圆锥体为什么是与其同底等高的圆柱体的1/3呢？我并不知道，要在以后的学习当中了解了。
而圆锥的表面积比较难求，我们将圆锥体分解成一个圆形加一个扇形。我们可以很简单的将圆形的表面积求出来，但是要求扇形的面积需要知道扇形的圆心角与半径或者是扇形的弧长与圆形的弧长之比，所以说这个扇形的面积等于2πrl÷2，化简后得到了派rl。平时写题的时候，这些条件都会提前有的。因此们可以求出扇形面积等于πrl+πr的方。
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