理论科学家常会把他们的工作表述为“以数学为现象建立模型”，但其实数学上专研“模型”的分支（即模型论）中“模型”的涵义和用法几乎与之截然相反：模型是我们赋予一个形式理论的语义或者说解释，虽然数理逻辑中的解释一般是抽象结构，但具体事物也同样可以满足其定义。

  显然，是实验事实赋予了科学理论中的词汇以含义，而不是反过来。例如，物理学中的标准模型是一个理论，而客观现实是它的模型。

  值得人们关注的理论通常都会有对应的模型，哥德尔完备性定理的最简表达形式就是自洽的一阶理论必有其模型。问题是，模型通常不止一个，这时的情况类似于日常用语中的“一词多义”现象，或者说，如下图所示：

这幅“命题”说的可以是杯子也可以是对视的人脸

   命题的真值由对应的模型决定，而不是由理论本身决定。特别地，即使一个理论自洽，其中的命题也可以只在一些模型中为真而在另一些模型中为假。此时，容易看出理论不可能是完备的。如果理论能证明或证伪这个命题，它就不可能同时保有两类“意见相左”的模型了。这就像我们不能回答“上面画的东西有没有人鼻？”一样。