304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

image.png

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

本道题其实就是用前缀和来解决，sum(x1,y1,x2,y2)。
子块其实就是sum(0,0,x2,y2) - sum(0,0,x2-1,y1) - sum(0,0,x1,y2-1) + sum(0,0,x1-1,y1-1)的大小，其实这个大家画图看一看就知道了，与之前的题目都是类似的。
我们在初始化类的时候就把每一个点和0，0构成的矩形面积给储存起来。
之后只需要O(1)的复杂度即可得到答案。
代码如下：

class NumMatrix {

    private int[][] dp;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0) return ;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        dp = new int[row][col];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < row; i++){
            sum += matrix[i][0];
            dp[i][0] = sum;  
        }
        sum = 0;
        for (int j = 0; j < col; j++){
            sum += matrix[0][j];
            dp[0][j] = sum;
        }

        for (int i = 1; i < row; i++){
            for (int j = 1; j < col; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if (row1 == 0 && col1 == 0){
            return dp[row2][col2];
        }
        if ( row1 == 0 ){
            return dp[row2][col2] - dp[row2][col1-1];
        }
        if ( col1 == 0 ){
            return dp[row2][col2] - dp[row1-1][col2];
        }

        return dp[row2][col2] - dp[row2][col1-1] - dp[row1-1][col2] + dp[row1-1][col1-1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
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