一、坐标系

• WPF 的 3D 坐标系原点通常位于对象中心，X 轴向右，Y 轴向上，Z 轴朝向观察者（右手定则）。
  正四面体旋转以原点为中心，绕Z 轴自动旋转。

• 视点坐标：
  位置（Position）0,0,50、观察方向（LookDirection）0,0,-1 和向上方向（UpDirection）0,1,0

二、问题

问题：3D正四面体自动旋转，有时候会只看到两个分离的面，有时候什么都看不到，全白色。

三、解析

• 这个问题是 WPF 3D 的背面剔除（Back-face culling） 机制导致的。
  在 WPF 中，默认只会渲染法线朝向相机的三角形面。
  而三角形面的朝向由顶点索引顺序决定（右手定则，逆时针为正面）。如果三角形面的顶点顺序反了，会导致它们的法线指向了立方体内部（很多是指向原点）。
  法线朝向相机（即指向外边的）能够正确显示，指向内部的不会显示。三角形不渲染，所以看到的是纯白色背景。
  因为 Viewport3D 默认背景为白色（或网格背景为白色），当所有三角形都被剔除、没有任何像素被绘制时，就直接透出白色背景了。

四、计算

• 顶点：(0,0,0), (10,10,0), (10,0,10) , (0,10,10)
  面1: (0,0,0), (10,10,0), (10,0,10) 索引 0,1,2
  面2: (0,0,0), (10,10,0), (0,10,10) 索引 0,1,2
  面3: (0,0,0), (10,0,10), (0,10,10) 索引 0,1,2
  面4: (10,0,10), (0,10,10), (10,10,0) 索引 0,1,2
  另外三个顶点是 (10,10,0), (10,0,10), (0,10,10)。这个四面体不是以原点为中心，而是以原点为一个顶点。那么背面剔除的问题可能表现在某些角度出现空白？需要检查每个面的法线方向是否朝外。由于所有面都包含原点，且其他顶点都在正象限，法线方向可能需要计算。

• 通常为了清晰显示立体感，我们只渲染正面，但需要正确顺序。
  对于以原点为顶点的四面体，我们可以选择从外部看每个面的逆时针顺序。
  更简单的方法是将所有三角形索引改为按顺时针从外部看？
  但标准是逆时针为正面。我们可以计算每个面的法线，如果指向内部，则交换最后两个索引。

• 面1: A,B,C：
  A=(0,0,0), B=(10,10,0), C=(10,0,10)。
  向量AB=(10,10,0), AC=(10,0,10)。法线为： 叉积 AB × AC = (10,10,0) × (10,0,10) = (100, -100, -100)，指向 (1,-1,-1) 方向，这大致指向外部吗？
  这个四面体位于第一象限，A在原点，外部应该是指向远离原点的方向？但这个四面体不在原点中心，其外部方向对于每个面是不同的。
  我们通常希望模型围绕原点旋转时，外部法线指向外。但该四面体所有顶点都在x>=0,y>=0,z>=0区域，其重心在 (5,5,5) 附近。对于面A,B,C，外部应该是远离重心方向。
  重心G=( (0+10+10+0)/4, (0+10+0+10)/4, (0+0+10+10)/4 ) = (5,5,5)。
  面ABC的中心是 ( (0+10+10)/3, (0+10+0)/3, (0+0+10)/3 ) ≈ (6.67, 3.33, 3.33)。
  从重心到面中心的方向向量是 (1.67, -1.67, -1.67)，即大致方向 (1,-1,-1)。
  而我们的法线 (1,-1,-1) 正好指向外部，所以该顺序 (A,B,C) 是正确的。所以面1的顺序 0,1,2 是正确的。

• 面2: A,B,D。
  A=(0,0,0), B=(10,10,0), D=(0,10,10)。
  向量AB=(10,10,0), AD=(0,10,10)。
  叉积 AB×AD = (10 * 10-0 * 10, 0 * 0-10 * 10, 10 *1 0-10 * 0) = (100, -100, 100) 即 (1,-1,1)。
  面2中心 ( (0+10+0)/3, (0+10+10)/3, (0+0+10)/3 ) = (3.33, 6.67, 3.33)。
  重心到面中心向量： (5-3.33, 5-6.67, 5-3.33) = (1.67, -1.67, 1.67) 即 (1,-1,1)。
  法线 (1,-1,1) 也是外部，所以顺序 0,1,2 也是正确的。

• 面3: A,C,D。
  A=(0,0,0), C=(10,0,10), D=(0,10,10)。
  向量AC=(10,0,10), AD=(0,10,10)。
  叉积 AC×AD = (0 * 10-10 * 10, 10 * 0-10 * 10, 10 * 10-0 * 0) = (-100, -100, 100) 即 (-1,-1,1)。
  面3中心 ( (0+10+0)/3, (0+0+10)/3, (0+10+10)/3 ) = (3.33, 3.33, 6.67)。
  重心到面中心向量：(5-3.33, 5-3.33, 5-6.67) = (1.67, 1.67, -1.67) 即 (1,1,-1)。
  我们的法线是 (-1,-1,1)，正好相反，是向内。所以顺序 0,1,2 是反的，应该改为 0,2,1 才使得法线向外。

• 面4: B,C,D。
  B=(10,10,0), C=(10,0,10), D=(0,10,10)。
  向量BC=(0,-10,10), BD=(-10,0,10)。
  叉积 BC×BD = ((-10) * 10 - 10 * 0, 10 * (-10) - 0 * 10, 0 * 0 - (-10) * (-10)) = (-100, -100, -100) 即 (-1,-1,-1)。
  面4中心 ( (10+10+0)/3, (10+0+10)/3, (0+10+10)/3 ) = (6.67, 6.67, 6.67)。
  重心到面中心向量：(5-6.67, 5-6.67, 5-6.67) = (-1.67, -1.67, -1.67) 即 (-1,-1,-1)。
  法线 (-1,-1,-1) 是外部，所以顺序 0,1,2 正确。

• 因此，只有第三个面（A,C,D）需要改为 0,2,1，而其他三个面保持 0,1,2。

五、问题判断

• WPF 3D 默认只渲染法线朝向相机的三角形（逆时针顺序为正面）。程序的四个面都使用了 TriangleIndices="0,1,2"，但经过计算，第三个面（A,C,D）的法线指向内部，而不是朝外。因此：
  • 当相机从某个方向看时，如果所有面都背对相机，就什么都看不见（全白色）；
  • 当相机转到特定角度，只有个别面的法线指向相机，所以只能看到一两个面。

六、改正

第三个面（A,C,D）需要改为 0,2,1，而其他三个面保持 0,1,2。

七、补充

• 绕 X 轴旋转 160°（接近 180°）相当于把原本在 Y 轴正方向的东西翻到了后面。
  红色原本在视角的正前方（原始状态下只有它可见），但转 160° 后它正好翻到了背面。
  绿色和黄色原本藏在背面，现在随着旋转被翻到了正面。
  WPF 3D 默认只渲染法线朝向相机的三角形来看，红色不渲染，所以看见了藏在背面的绿色和黄色。