你一定听说过，投资股票属于幂律分布， 像华尔街绝大部分投资者，无论个人还是基金，他们的收益都不如标准普尔指数的增长。所以投资界公认，只要哪个公司打败了标准普尔，那绝对是值得吹嘘的成就。
很多人都知道这个现象，但是是什么原因导致的呢？很多人都不知道。
你想想，标准普尔指数是从股市中选出500只股票的平均增长，它代表的只是一个平均水平。比平均成绩好，怎么会这么难？
今天，我们就来较真一下，先来看看这个现象背后的数学原理。
以下案例来自万维钢老师的分享。
《一个数学家玩转股票市场》，作者约翰·保罗士是一位数学家。你要想理解股票市场，推荐读一读这本书 —— 数学家的见识有时候比那些学金融的的深刻。但是你要想在股市上赚钱，这本书可能没什么帮助 —— 事实上保罗士是因为在股市上赔了很多钱，痛定思痛，才写了这本书。我觉得这本书很适合劝人不要炒股。
保罗士编了一道数学题。
我们知道，新股刚上市的时候，股价波动往往很大。咱们干脆假设，任何一只股票 IPO 第一周，股价都是或者上涨80%，或者下跌60%，可能性各占一半。
涨幅比跌幅大，机会啊。
那我们能不能搞一个投资策略，每个星期一都买一只 IPO 的股票 ，然后在星期五把它卖了。我的资金有一半的可能性会上涨80%，有一半的可能性会下跌60%，平均下来，数学期望是赚10%，对吧？那如果我每周都赚10%的话，一年下来利滚利，那就是1.1的52次方 —— 如果我投入了1万元，到年底我会有142万元。
这142万元，就是市场的平均回报，对吧？。如果你这么想，你就掉到坑里了，你几乎不可能获得这个回报。
那么你最有可能拿到的回报是什么呢？假设你总共有1万元，你每周一把钱全投进去买 IPO 的股票，周五再把股票全部卖掉，下周一再把钱全投进去。如果你这么做，最有可能的结果是52个星期下来，你还剩下1.95元。
啊，为啥会这样？
咱们算算。你最可能面对的结果是在50%的时间里，你的资金增长80%，在另外50%的时间里，你的资金下跌60%。你的资金要乘以1.8倍26次，乘以0.4倍26次，结果就是你平均每两周亏28%，一年后一万元就变成了1.95元。
那么问题来了，前面那个142万元的平均收入又是从哪来的呢？
这其实是假设有很多个投资者都在市场里使用这个策略买卖股票。其中有的人比较幸运，遇到很多个周期都是增长80%，很少的周期是下跌60%。而那些不幸的人则是很多周期下跌60%，在很少的周期上涨80%。
其中最幸运的那个人，是连续52周里全都是上涨80%，他的收入就是1万乘以1.8的52次方，等于1.88×10^13万。而最不幸运的人，也不过就是把钱赔光了，并不会出现一个负数。把幸运者和不幸者都加在一起，取个平均数，结果就是每个人赚了142万元。
这就是为什么个人的最大可能性是打不过市场。我们为了突出说明问题，用了一组极端的数字， 但是，如果你学过初等数学，就会知道，几何平均值（中位数）总是小于算术平均值 。
简单来说，市场上特别幸运的人，会获得巨额的收入，他们强烈地拉高平均值。而特别不幸运的人和中等幸运的人的表现其实差不多 —— 最多也就是账户清零而已，并不会强烈地拉低平均值。那么结果就是平均值受到了少数幸运者的强烈影响。
回到标准普尔指数，股票也有幸运的和不幸运的。标准普尔指数有500只股票，是广撒网，其中一定会网罗到少数幸运的股票，是这些幸运股票使得标准普尔指数偏高。普通投资者一会儿买幸运股票一会儿买不幸运股票，就算各占一半，因为你是几何平均值，你就不如标准普尔手里永远握有幸运股票。
生活中其实也是这样。北京市的平均收入一公布，就有很多人表示自己给北京拖后腿了 —— 绝大多数人的收入都是在平均水平之下。这完全符合数学，根本原因就是收入特别高的人贡献太大了。
那应该怎么防坑？这个不用我回答相信你也知道了。
除非你拥有超越90%投资者的独特眼光，不然就别自己胡乱选股了，老老实实买指数基金。这恰恰是巴菲特最爱给人提的炒股建议。
