model4 = lm(sales~TV + I(TV^2), data = data)
summary (model4)
将tv作为二次项放入回归模型中，I for isolated，结果如下：
新增二次项P>0.05,统计意义上显著性不强，二次项不明确；调整后R方变化，新增加变量t统计量大于1时调整后R方会增加
*注意区分经济学意义上的显著性和统计学意义上的显著性
将二次函数（抛物线）绘制于散点图上无法用abline（只能画直线），使用lines函数，以点代线
plot (data$TV, data$sales)#绘制散点图
cc = data
cc[, 2] = seq (0, 300, length.out=200)#将TV一行替换为直线的多个点的x坐标轴，seq函数的意思是生成一组数字，从from开始，到to结束，每两个数间的间隔是length。length.out的作用是以数字数量自动定义步长
dd = predict (model4,cc)#预测出200个点的y坐标
lines (cc[,2], dd, col = 'red')#拼凑出一条抛物线
在之前的model3当中，我们看到model3的并不满足线性假设和同方差假设：
通过如下代码引入二次项TV建立model5并进行验证：
model5 = lm(sales~TV + radio + I(TV^2), data = data)
plot (model5, 1)
得到：
可以看到点密集程度提高，但是线性假设仍然存在问题，考虑添加特殊的二次项：交乘项，捕捉自变量之间的互补或者替代效应：
model6 = lm(sales~TV + radio + I(TV^2) + I(TV * radio), data = data)
plot (model6, 1)
得到如下散点图：
线性假设拟合明显提升
同时分析报告结果显示，每一个变量的显著性十分明显，意味着每一个变量的添加都是有意义的
上述步骤是回归诊断，通过
1. ggpaits()函数生成对比图找出主要相关变量和无关变量
2. 建立多远线性模型，然后通过Anova函数筛选出有解释力显著性高的自变量
3. 观察残差分布图与Q-Q图，增加高次项
如果三大假设出现问题，第一步解决异方差性问题，常用方法：变换因变量，比如对因变量求对数
如：
data = data %>% mutate (lnsales = log(sales))
model7 = lm (lnsales ~ TV + radio + I(TV^2)+I(TV*radio), data = data)
明显有了较大改善
第二步，解决线性问题
常用方法：对自变量进行变换，比如正u型可以增加二次项
第三步，解决正态性问题
如果之前没有的话，一般对自变量和因变量进行对数变换，真实世界往往是正态+头部效益
对广义线性模型的解释：
1. 加入平方项：y = k1x+k2x^2 + b
x每增加1，y增加k1+2k2x，增速在加快/放缓
2. 加入交乘项：y = k1x1 + k2x2 + k3x1*x2+b
k1和k2同为正：
如果k3是显著为正的，x1和x2有互补作用
如果k3是显著为负的，x1和x2有替代作用
3. 对数变换：
ln（y） = kx+b，x增加1， y增加100k%
y = k*ln（x）+b，x增加1%，y增加0.01k
ln（y） = k*ln（x）+b，x增加1%，y增加k%。经济学中“弹性”的概念
