代码随想录算法训练营day22 | 题目235、题目701、题目450、题目776
题目一描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解题思路
自顶向下遍历，找到的第一个在pq区间的结点就是最近的公共祖先。
代码实现
方法一：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
}
if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
return root;
}
}
题目二描述
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
-10^8 <= Node.val <= 10^8
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-10^8 <= val <= 10^8
保证 val 在原始BST中不存在。
解题思路
按照二叉搜索树找到空结点然后插入即可。
代码实现
方法一：
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null)
return new TreeNode(val);
if (root.val > val) {
root.left = insertIntoBST(root.left, val);
}
if (root.val < val) {
root.right = insertIntoBST(root.right, val);
}
return root;
}
}
题目三描述
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
提示:
节点数的范围 [0, 10^4].
-10^5 <= Node.val <= 10^5
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
-10^5 <= key <= 10^5
进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
解题思路
直接的思路是，先找到要删除的结点，然后分情况讨论其子树情况，这个过程中要维护一个待删除结点的父亲结点。
实际上在寻找的递归过程中可以不断赋值给父节点的左右结点，这样可以简化很多操作。
代码实现
方法一：
class Solution {
TreeNode parent;
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
TreeNode dummyHead = new TreeNode(Integer.MAX_VALUE);
dummyHead.left = root;
parent = dummyHead;
// 找到要删除的点
TreeNode needDelete = find(root, key);
if (needDelete == null) {
return root;
}
TreeNode tempLeft = needDelete.left;
TreeNode tempRight = needDelete.right;
if (tempRight == null) {
// 这里是想确定待删除结点是父节点的左孩子还是有孩子，实际上可以在递归的时候直接返回值给父节点，直接修改就行了。
if (key > parent.val) {
parent.right = tempLeft;
} else {
parent.left = tempLeft;
}
} else {
// 删除点的父节点连接删除掉的结点的右子树
if (key > parent.val) {
parent.right = tempRight;
} else {
parent.left = tempRight;
}
// 找到右子树的最左下，连接左子树
TreeNode temp = tempRight;
while (temp.left != null) {
temp = temp.left;
}
temp.left = tempLeft;
}
return dummyHead.left;
}
private TreeNode find(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}
if (root.val == key) {
return root;
}
parent = root;
if (root.val > key) {
return find(root.left, key);
}
if (root.val < key) {
return find(root.right, key);
}
return root;
}
}
方法二：
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}
if (root.val == key) {
if (root.left == null) {
// 返回其父节点要连接的下一个结点，单子树为空也包含了两子树均空
return root.right;
}
if (root.right == null) {
return root.left;
}
// 左右结点均不为空，找到右子树的最左结点，连接原先左子树，之后返回右子树
TreeNode tempLeft = root.left;
TreeNode tempRight = root.right;
while (tempRight.left != null) {
tempRight = tempRight.left;
}
tempRight.left = tempLeft;
return root.right;
}
if (root.val > key) {
root.left = deleteNode(root.left, key);
}
if (root.val < key) {
root.right = deleteNode(root.right, key);
}
// 若不做修改，则返回自己本身。
return root;
}
}
题目四描述
给定root二叉搜索树 (BST) 和一个整数target，将树分成两棵子树，其中一个子树的节点全部小于或等于目标值，而另一棵子树的所有节点都大于目标值。树不一定包含值为 的节点target。
此外，原始树的大部分结构应该保留。形式上，对于原始树中c具有父级的任何子级p，如果它们在分割后都位于同一子树中，则节点c仍应具有父级p。
返回两个子树的两个根的数组。
示例1：
输入： root = [4,2,6,1,3,5,7]，target = 2
输出： [[2,1],[4,3,6,null,null,5,7]]
示例2：
输入： root = [1]，target = 1
输出： [[1],[]]
限制条件：
树中的节点数在范围内[1, 50]。
0 <= Node.val, target <= 1000
解题思路
递归的返回值非常重要，想清楚要把什么作为返回值。
本题的返回值有两个，一个较大的树，一个小于等于的树，每次遇到结点时，该节点也要分情况返回不同的位置。
递归的同时实际上对于每个结点的左右子树的连接都进行了更新，实际上重建了整棵树，只不过有时候连接到的子树还是原来的。
代码实现
方法一：
class Solution {
public TreeNode[] splitBST(TreeNode root, int V) {
if (root == null) {
return new TreeNode[2];
}
// 每次返回值都是{小树, 大树}，然后与当前结点连接，再根据当前结点的大小返回（小树，大树）
// 最后所有的小树与小树相连，大树与大树相连
if (root.val > V) {
TreeNode[] left = splitBST(root.left, V);
// 本身比V大，所以把传过来的大树连接为自己的子树。
root.left = left[1];
// 返回{小树, 大树}，本身比V大，也把自己作为大树头结点返回去。
return new TreeNode[] { left[0], root };
} else if (root.val <= V) {
// 即使相等，也向右找，因为左边一定比V小，算是已经连接好的一部分小树，不用找了，找到右边大的再返回给大树
TreeNode[] right = splitBST(root.right, V);
// 本身比V小，所以把传过来的小树连接为自己的子树。
root.right = right[0];
// 返回{小树，大树}
return new TreeNode[] { root, right[1] };
}
return new TreeNode[2];
}
}
