可逆矩阵

  • 矩阵A是可逆的；
  • 所有的列是线性独立的；
  • 所有的行是线性独立的；
  • 行列式不等于0；
  • 方程组Ax=0有一个解x=0；
  • 方程组Ax=b有一个解x=A^{-1}b；
  • 矩阵A有n个主元；
  • 矩阵A是满秩的，即r=n；
  • 简化的行阶梯形矩阵形式是R=I；
  • 列空间为R^n；
  • 行空间为R^n；
  • 所有的特征值都不为0；
  • A^TA是对称正定的；
  • 矩阵A有n个正的奇异值；
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