目前小学阶段的初等数学教育，总是喜欢先由形象思维入手，然后带入抽象思维。我看了国内的教材，加拿大的，香港的，估计其它国家的也大致如此。但是，是不是小学数学的每一个知识点都要采取这样的教学方法，这应该是一个值得商榷的问题。

以分数学习举例，不同的教材都采取分饼的方式让孩子理解分数的概念。在讲解分数乘除时，如5分之3除以2分之1的概念，使用分饼的方式孩子一下子就理解了。但有一些数学概念，如果讲解的时候过多的代入形象思维，我的观点是反而并不利于孩子数学思维的发展，同时也导致孩子在相当长的时段内分析相应的问题的时候效率不高。

比如说“负数”的概念和运算就是一个例子。我赞成采用温度计、水平面等等例子来表明“负数”在生活中有实际的应用。但这样提一提就可以了。接下来应该马上过渡到形象的使用数轴来表示“正数”与“负数”的加减计算问题。孩子通过结合数轴练习正负数加减法应该很快就可以入门。孩子入门之后，就应该很快抛开使用数轴地思维方式，直接联系正负数结合计算。特别是较为复杂地运算，比如6-（-2）=？。与其使用数轴来讲解，不如直接使用“负负得正”地公式，直接教孩子将其变形为6+2=？来计算。另外，当涉及到正负数乘除法地情况，使用数轴就更难以描述清楚了。我见过有的教材试图通过在数轴上以对相反方向行驶地汽车的<速度*时间=距离>来解释负数的乘法。但是，加拿大的教材中直到11年级的物理课才开始详细探讨“运动公式”，对于还处于小学时期的孩子，这里还要首先介绍“速度”的概念，无形中反而增加了理解的难度。其实正负数的计算公式很简单：如果是单数的负号，结果为负；如果是双数的负号，结果为正。直接教孩子计算公式即可。还有对代数计算中的<交换率><结合率><分配率>的教学，直接教授孩子计算规则即可，无需大费周章采用具象的例子来讲解。

我为什么有上述的建议，这与如何尽快培养起孩子的数学思维，进而完善孩子的抽象思维能力密不可分。数学来源于生活，但即便是初等数学的范畴，也仅仅是其中有限的部分与我们的日常生活发生密切的接触，比如自然数的加减乘除、分数、小数、百分数等等。 我们目前学习使用的数学，已经是经过几千年的发展，形成的一整套抽象的，能够自圆其说的符号计算系统。早已经脱离了古埃及年间，或者《九章算数》中那种”密切联系实际生活“的状态。数学已经成为一种自成体系的抽象学科，学习研究数学可以完全不必要与生产生活相结合。数学内部的各项子系统之间也大多是由基础的数学符号，相互推演发展起来的。可以这么说，当代数学完全是一门形而上的不沾地气的学科。即使是从初等数学开始学习，也完全不必要理论联系实际，直接依靠最基本的公理，逐步抽象地推导即可。这样，孩子们完全不必要经历先形成形象的数学概念，再在长期的数学学习中又将形象的概念抽象化的过程。而是直接学习抽象的数学公式与运用，然后在不断的练习中直接形成完善的数学思维能力。

但是，现代的数学教材中大量的应用题都要求学生对实际生活中的进行数学化的描述、解释与运算。这时，就需要专项的训练，让孩子能够根据应用题的要求，找到对应的解体方法。孩子做到这一点，任一道应用题，一旦转换为算式，剩下的就是应用数学规律的抽象解题步骤，最后再优雅地给出结果而已。

总的来说，现有的数学教育多通过实例的类比，来引入和教授学生数学概念，接下来再通过练习来帮助学生熟练概念的应用。但是，如果学生对教科书中例举的实例的背景知识有认知缺陷，并且教科书中的例子也不可能覆盖该数学定理在应用上的方方面面，这就造成了即使学生通过实例教学学到了概念，但实际上在自己的脑海中并没能将其抽象成为普遍意义上的数学公式，在练习的时候更换了不同的场景，就茫然不知如何应用。而如果学生一上手就从抽象概念入手，凭借年幼记忆力与模仿能力强的优势来熟记公式，接下来再通过不同场景的应用题来锻炼实际应用的能力。在我看来不仅仅缩短了学习时间，并且能够减少孩子理解概念的步骤和误区，值得家长和老师尝试。

当然，孩子别看年纪小，还在发育成长当中，不同的孩子也已经显露出迥异的思维习惯。也许对于天生抽象思维能力比较强的孩子，上述方法值得一试；对于习惯于形象思维的孩子，传统的方法可能还是最合适的。无论如何，数学教材的编写都是面向学生集体，老师也不会为了班级里面的每一个学生使用不同的教学方案。只有家长才能根据自己孩子的特点，去设计更合适的学习进度，采用更合适的教学方法。

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