【前言】
在上一节课，我们已经认识了因数和倍数，也学习了它们的概念的前提条件，以及它们是相互依存关系。这节课，就让学生们一起来探寻找一个数的因数、倍数的方法。
【课程设计】
板块一、（探究一个数的因数，构建几何模型。）
例1：18的因数有哪几个?
（学生独立完成，再交流方法。）
学生代表回答：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
师：他找全了吗？
其他学生评价：找全了。
师：你们都是怎么找18的因数的？
生：可以先想想18除以几能得到整数。
生：可以用九九乘法表。
师：那么，分别怎么乘怎么除，乘以几，除以几？
生：分别用原来的数乘以或除以非0的自然数。
师：为什么这样做？
生：按顺序才能不重复、不遗漏。
师：老师还有一种方法。我们可以用小正方形拼接组成长方形。
师：利用拼接长方形，可利用几何直观，发现长方形中由几个几组合而成，也就是由几行几列组成，行和列是成对出现的，因此一个数的因数也是成对存在的。一对一对地找也可以避免重复和遗漏。
18的因数还可以用集合图来表示：
追问：30的因数有哪些？36呢？
师：观察这几个数的因数，看有什么相同的地方？
生：他们的因数中都有1，2，3，6，还有原数。
师：我们再举例其他的数。5的因数有哪些？7的因数呢？10的因数呢？还有1，2，3，6吗？
生：5的因数只有1和5。7的因数只有1和7。10的因数有1，2，5，10。
师：所以你们发现了什么？
生：所有的数都有因数1。
师：那你发现这么多数中，所有写出的这些数的因数中都有的是哪些数？
生：1和它本身。
师：那原数和这两个因数的大小又是怎样的呢？
生：……
师：我报出任何一个非0自然数，它的因数你都能写完吗？
生：不能。
师：请问，100的因数有哪些？
生：首先在1~100之间。
师：这说明什么?
生：100的因数的个数肯定是在100个以内。
师：也就是说任何一个非0自然数首先都有一个范围吗？那再怎么办？
生：再在这些有限的数里，找出100的因数。
师：对了！所有任何一个非0自然数，它的因数是有限的还是无限的？
生：有限的！因为这个数就已经限定了它的范围。
总结：
师：请帮我思考一个问题，为什么1是所有非0自然数的因数？
生：因为每个数都可以用小正方形排成一行。用乘法也可以得到，任何数乘以1都等于它本身。
板块二、（探究一个数的倍数，构建几何模型。）
例2.2的倍数有哪些？
（学生独立完成，再交流方法。）
师：那你们是怎么找到2的倍数的呢？
生：
师：正确。用乘法、除法都可以。哪种方法更简便？
生：乘法。
生：用这个数依次乘以非0自然数即可。
学生代表回答：2的倍数有2，4，6，8，……
师：请问，他有没有找全？你能不能说明一个数的倍数是有限的还是无限的？
生：没有找全。2的倍数有无限个。因为非0自然数有无限个。
师：既然有无限个，在写出的倍数后面就需要加上省略号。
师：还有没有其他方法？
根据找一个数的因数的方法，学生利用几何模型进行转换，找到找一个数的倍数的几何方法。
师：那2 的倍数
师：2的倍数同样也可以用集合图来表示。
练习：找出3和5的倍数各5个。
生：3的倍数：3,6,9,12,15,… 。5的倍数：5,10,15,20,25,…
追问：从上面找倍数的过程中，你有什么发现？
板块三、（灵活运用，归纳总结。）
将找一个数的因数和倍数的总结进行合并：
师：你根据这两句话，可以得到什么结论？
一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。
对这个结论的理解便于解很多变式练习。
板块四、当堂反馈
练习二：第1、4、5、6题
（独立完成）
【总结】
利用整数除法理解因数和倍数的含义，才能进一步理解公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的含义。能不重不漏找出一个数的因数、倍数是本课的难点，因此一定要强调有序。另外，利用小正方形拼摆成不同的长方形，通过数形结合，变抽象为直观，从数学到数学，减缓难度，再借助乘法算式写出因数和倍数的意义。整个过程让学生主动探究，再与学生一起探讨多元的方法。再根据不同的方法，让学生为各个遇到的问题适当总结。
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