问题描述和思路：当运算的数字过大时，会溢出范围，导致最后的结果出错。
PHP种整型数的字长和平台有关，32 位平台下的最大值通常最大值是大约二十亿，64 位平台下的最大值通常是大约 9E18。在PHP中，当数字超出整型范围时，会自动将其转换为浮点型，浮点数的字长和平台相关，通常最大值是 1.8e308 并具有 14 位十进制数字的精度。在本题中，虽然范围是在浮点数内的，但是精度却不足了，所以需要用别的方法来实现大数的运算，在这里我们可以使用字符串来实现。
直接运算——精度不足
//用字符串的形式实现数的乘法运算，是我们所熟悉的垂直乘法运算
function multiply(string $a, string $b): string {
$lenA = strlen($a);
$lenB = strlen($b);
$result = '0';
for ($inxA = $lenA - 1; $inxA >= 0; --$inxA) {
$re = '';
//补0操作，相当于位往前进一位，然后乘上10
for ($i = $inxA + 1; $i < $lenA; ++$i) {
$re = "0" . $re;
}
$j = 0;
for ($inxB = $lenB - 1; $inxB >= 0; --$inxB) {
//每一位乘法运算的结果
$mul = $a[$inxA] * $b[$inxB] + $j;
//进位
if ($mul > 9) {
$j = floor($mul / 10);
$mul = $mul - $j * 10;
} else {
$j = 0;
}
$re = $mul . $re;
}
if ($j > 0) $re = $j . $re;
$result = add($result, $re);
}
//去除字符串首的0
if($result != '0') $result = preg_replace('/^0+/','',$result);
return $result;
}
//用字符串的形式实现数的加法运算
function add($a, $b) {
$j = 0;
$re = '';
for ($inxA = strlen($a) - 1, $inxB = strlen($b) - 1; ($inxA >= 0 || $inxB >= 0); --$inxA, --$inxB) {
$itemA = $a[$inxA];
$itemB = $b[$inxB];
$sum = $itemA + $itemB + $j;
//进位，因为是加法，所以进位最多为1
if ($sum > 9) {
$j = 1;
$sum = $sum - 10;
} else {
$j = 0;
}
$re = (string)$sum . $re;
}
if ($j > 0) $re = (string)$j . $re;
return $re;
}
虽然功能是实现了，但是还是离大佬的水平相差甚远呀。还是看看大佬的代码学习学习吧！
function multiply(string $a, string $b): string {
//移除左侧无效的0，然后分割成数组，再反序。
$a = array_reverse(str_split(ltrim($a, '0')));
$b = array_reverse(str_split(ltrim($b, '0')));
$r = [];
foreach ($a as $ai => $av) {
foreach ($b as $bi => $bv) {
//两个数的每一位相乘，再存放至数组当中，这里以两数的位之和为键
$m = $av * $bv;
$r[$ai + $bi] += $m;
//进位操作
if ($r[$ai + $bi] >= 10) {
$r[$ai + $bi + 1] += floor($r[$ai + $bi] / 10);
$r[$ai + $bi] = $r[$ai + $bi] % 10;
}
}
}
//最后以字符串的形式输出
return implode('', array_reverse($r));
}
function multiply(string $a, string $b): string {
$result = array_fill(0, '0', strlen($a) + strlen($b));
//反转字符串
$a = strrev($a);
$b = strrev($b);
for ($i = 0; $i < strlen($a); $i++) {
for ($j = 0; $j < strlen($b); $j++) {
//计算每位乘法运算的结果和进位
$tmp = $a[$i] * $b[$j] + $result[$i + $j];
$result[$i + $j] = $tmp % 10;
$result[$i + $j + 1] += floor($tmp / 10);
}
}
//去掉字符串首的无效0字符
return preg_replace('/^0+\B/', '', strrev(join($result)));
}
上面两个大佬写的思想是一样的，都是垂直乘法的实现，优化点在于使用了数组来存放每一位的运算结果，最后再拼接成字符串输出。这里都是先反转再运算，虽然这么做与我们自己笔算时从低位开始算不同，但是能够防止数组下标越界，是种更好的办法。
另外，如果你有兴趣，或者是有问题想要与我探讨，欢迎来访问我的博客：https:mu-mu.cn/blog
