微积分的一小段历史

微积分的知识起先只在一个非常小的数学圈子中传播,二牛顿的小圈子,以及欧洲大陆莱布尼茨与伯努利兄弟的圈子。伯努利兄弟们通过私下教给几个数学家这一知识,而使得微积分在欧洲传播开来。这些数学家中就包括法国人洛必达(Guillaume Francois Antoine L'Hospital,1661-1704),他撰写了微积分方面的第一本教材《无限小分析》(Analyse des infiniment petits,1696)。欧洲大陆的其他一些数学家立即紧随其后,没过多久,微积分就成为了18世纪的主流数学话题。它很快就衍生出一大堆相关的主题,其中包括著名的微分方程以及变分法。这些主题都被归入解析这一宽泛的类别中,所谓解析就是用于处理变化、连续和无穷的过程的一门数学分支。
但在微积分的起源地英格兰,它的发展则要迟缓许多。牛顿的崇高地位使英国的数学家们对微积分方面的研究望而却步。更为糟糕的是,在发明人争端中全力支持牛顿的行为割断了他们与欧洲大陆数学家们之间的联系。他们固执地坚持牛顿流数的点记法,从而错过了体验莱布尼茨微分记法优越性的机会。这样做的恶果是,在接下来的几百年中,当欧洲大陆的数学家们空前涌现时,英格兰却始终没有出现过一位一流的数学家。当这一停滞期最终在1830年左右结束时,新一代英格兰数学家所作出的卓越贡献并不在解析学上,而是代数学。

如果你读了《e的故事--一个常数的传奇》的伟大的论战这一章,你一定也会对“伟大的牛顿”产生一点看法,而对莱布尼兹产生一点同情。当你再听到“牛顿和莱布尼兹共同发明了微积分”时,不再把它仅仅当成一个结果,认为这必然是一段佳话,或多或少你会认为,在光鲜的结论背后饱含着,莱布尼兹的心酸。让我们好好学习微积分,来缅怀这位伟大的数学家。

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