4 不定积分

一、原函数与不定积分的概念

例1 \int x^2 dx
∵ (\frac{x^3}{3})' = x^2
∴ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} +C

例2 \int \frac{1}{x} dx
∵ x > 0 ，(\ln x)' = \frac{1}{x}
∴ \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C

∵ x < 0 ，(\ln( -x))' = \frac{1}{x}
∴ \int \frac{1}{x} dx = \ln (-x) + C

∴ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

第二节 换元积分法

第一类换元法

例1 求 \int 2 \cos 2x dx
\cos u =\cos2x，u = 2x
因为 u' = 2 恰好等于常数因子
\int 2 \cos 2x dx = \int \cos 2x ·2 dx = \int \cos 2x·(2x)'dx

= \int \cos u du = \sin u + C

在以 u = 2x 带入，即得
\int 2 \cos 2x dx = \sin 2x + C

第二类换元法

略

第三节 部分积分法

第四节 有理函数的积分

补充积分表


第五节 集分表的使用

略

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