题目
You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.
Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.
Example 1:
┌───┐
│ │
└───┼──>
│
Input: [2,1,1,2]
Output: true
Example 2:
┌──────┐
│ │
│
│
└────────────>
Input: [1,2,3,4]
Output: false
Example 3:
┌───┐
│ │
└───┼>
Input: [1,1,1,1]
Output: true
给出一个数字数组，按照上下左右的顺序，循环移动数组中相应的步数。
判断这组数字是否会导致路径与自我相交。
解题思路
经分析，大体分为以下三种情况：
x(1)
┌───┐
x(2)│ │x(0)
└───┼──>
x(3)│
- 第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边
x(1)
┌──────┐
│ │x(0)
x(2)│ ^
│ │x(4)
└──────│
x(3)
- 第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值
x(1)
┌──────┐
│ │x(0)
x(2)│ <│────│
│ x(5)│x(4)
└───────────│
x(3)
- 第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值
代码实现
Runtime: 8 ms
Memory: 20.7 MB
func isSelfCrossing(_ x: [Int]) -> Bool {
// 变数大于 3 的时候才需要判断，小于等于 3 的时候一定不会相交
if x.count > 3 {
for i in 3 ..< x.count {
// 第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边，此时第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
if (x[i] >= x[i - 2] && x[i - 3] >= x[i - 1]) {
return true;
}
// 第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，此时第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
if (i >= 4 && x[i-1] == x[i-3] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
return true;
}
// 第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值，此时第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
if (i >= 5 && x[i-2] >= x[i-4] && x[i-3] >= x[i-1] && x[i-1] >= x[i-3] - x[i-5] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
return true;
}
}
}
return false
}
