数据结构和算法中，求图的最小生成树的普里姆算法，对萌新来说还是有一定压力的。希望这个小故事，能让大家更轻松地把握普里姆算法的思路，为正式学习打好基础。呐，开始咯~
李大娘生病了
李大娘在余杭镇盛渔村经营客栈，与侄子李逍遥相依为命，虽然有时言语比较苛刻，但待之如亲子。
一日，客栈来了一群苗人，李大娘病倒，李逍遥拿着黑苗人头目给他的破天锤，踏上了去仙灵岛的求药之旅。
仙灵岛有妖怪
想要进入仙灵岛偷看到灵儿妹妹洗澡给婶婶求药，需要用破天锤打碎岛上的六个雕像。怎奈每条路上都妖怪众多，该怎么办呢？
李逍遥行动了
伫立桥头，逍遥望见有三条并不平坦的路，分别通往B、D、G三尊雕像，路上的小怪物分别有5个、11个、3个。逍遥略一思忖，我现在只会气疗术和半吊子的御剑术，英雄不吃眼前亏，姑且忍得一口气，打3个小怪，去砸G雕像吧！
逍遥抡圆了胳膊砸碎G雕像，看到眼前又出现两条路，通往E的路上，有13个妖怪，通往F的路上，有6个妖怪。逍遥凝神细思，喃喃自语道：「从A到B那条路好像只有5个妖怪，不如走那条道吧」。于是逍遥荡起蒲团，从G返回了A，一路杀向了B。
靠着同样的逻辑和惊人的记忆力，逍遥在杀死妖怪数最少的情况下，成功打碎了六个雕像。他走过的路分别是：
- A->G
- A->B
- B->D
- B->C
- C->E
- G->F
他把砸雕塑的故事写成了一封信，附上了自己的路线图，寄给了远房亲戚普里姆大叔，好多年以后，算法和数据结构的试卷上，便多了一道叫做「普里姆算法」的考题。每当看到这道考题，耳边依稀回响起灵儿的低声吟唱：
既不回头，何必不忘；
既然无奈，何须誓言。
今日种种，似水无痕；
明夕何夕，君已陌路。
逍遥风采依旧
好了，普里姆算法的思路，已经在上面这个故事里了。我们来追寻着逍遥的英姿，一起来通过代码，学习下普里姆算法吧~（PS.以下内容引自大话数据结构）
目标：求出下面这个图的最小生成树
PS.大家可以任选一个点为起点，用逍遥的思路，尝试着以最小成本连通这9个点，然后跑一下代码，看看结果和自己思考的一不一样
实现代码 - C语言
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef struct
{
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes, numEdges;
}MGraph;
void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
int i, j;
/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
if (i==j)
G->arc[i][j]=0;
else
G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
}
}
G->arc[0][1]=10;
G->arc[0][5]=11;
G->arc[1][2]=18;
G->arc[1][8]=12;
G->arc[1][6]=16;
G->arc[2][8]=8;
G->arc[2][3]=22;
G->arc[3][8]=21;
G->arc[3][6]=24;
G->arc[3][7]=16;
G->arc[3][4]=20;
G->arc[4][7]=7;
G->arc[4][5]=26;
G->arc[5][6]=17;
G->arc[6][7]=19;
for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
/* Prim算法生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
int min, i, j, k;
int adjvex[MAXVEX]; /* 保存相关顶点下标 */
int lowcost[MAXVEX]; /* 保存相关顶点间边的权值 */
lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
/* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
adjvex[0] = 0; /* 初始化第一个顶点下标为0 */
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++) /* 循环除下标为0外的全部顶点 */
{
lowcost[i] = G.arc[0][i]; /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
adjvex[i] = 0; /* 初始化都为v0的下标 */
}
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
{
min = INFINITY; /* 初始化最小权值为∞， */
/* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
j = 1;k = 0;
while(j < G.numVertexes) /* 循环全部顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
{
min = lowcost[j]; /* 则让当前权值成为最小值 */
k = j; /* 将当前最小值的下标存入k */
}
j++;
}
printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
for(j = 1; j < G.numVertexes; j++) /* 循环所有顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j])
{/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
adjvex[j] = k; /* 将下标为k的顶点存入adjvex */
}
}
}
}
int main(void)
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
MiniSpanTree_Prim(G);
return 0;
}
