索引的常见模型

索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。
索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种，所以这里也就引入了索引模型的概念。可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里简单介绍一下索引的常见类型

哈希索引

• 是一种以键 - 值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的键即 key，就可以找到其对应的值即 Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置
• 不可避免地，多个 key 值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。
• 哈希索引做区间查询的速度是很慢的。

• 哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。

  
  
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有序数组

• 有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。
• 等值查询：用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是 O(log(N))。
• 范围查询，你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User，可以先用二分法找到 ID_card_X（如果不存在 ID_card_X，就找到大于 ID_card_X 的第一个 User），然后向右遍历，直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份证号，退出循环。
• 仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。

• 有序数组索引只适用于静态存储引擎。

  
  
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树

• 每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))
• 你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是 O(log(N))。
• 树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。
• 为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。

• N 叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。

  
  
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B 树索引和B+ 数索引

B 树索引

B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。

• 每个节点最多有m-1个关键字（可以存有的键值对）。
• 根节点最少可以只有1个关键字。
• 非根节点至少有m/2个关键字。
• 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。
• 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。
  每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。
• 根节点的关键字数量范围：1 <= k <= m-1，非根节点的关键字数量范围：m/2 <= k <= m-1。

B树插入

判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，如果满足，直接插入即可，如果不满足，将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分，中间的节点放到父节点中即可

B树删除

对于非叶子节点的删除，我们需要用后继key（元素）覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除该后继key。

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如果删除叶子节点，如果删除元素后元素个数少于（m/2），并且它的兄弟节点的元素大于（m/2），也就是说兄弟节点的元素比最少值m/2还多，将先将父节点的元素移到该节点，然后将兄弟节点的元素再移动到父节点。

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B+ 树索引

B+ 树和B树是非常相似的

相同点：

• 根节点至少一个元素
• 非根节点元素范围：m/2 <= k <= m-1

不同点：

• B+树有两种类型的节点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。内部节点就是非叶子节点，内部节点不存储数据，只存储索引，数据都存储在叶子节点。
• 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。
• 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

• 父节点存有右孩子的第一个元素的索引

  
  
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B+树插入

当节点元素数量大于m-1的时候，按中间元素分裂成左右两部分，中间元素分裂到父节点当做索引存储，但是，本身中间元素还是分裂右边这一部分的

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B+树删除

叶子节点有指针的存在，向兄弟节点借元素时，不需要通过父节点了，而是可以直接通过兄弟节移动即可（前提是兄弟节点的元素大于m/2），然后更新父节点的索引；如果兄弟节点的元素不大于m/2（兄弟节点也没有多余的元素），则将当前节点和兄弟节点合并，并且删除父节点中的key

为什么 MySQL Innodb使用 B+ 树索引

• Mysql 是一种关系型数据库，区间访问是常见的一种情况.
• B 树能够在非叶节点中存储数据，但是这也导致在查询连续数据时可能会带来更多的随机 I/O，而 B+ 树的所有叶节点可以通过指针相互连接，能够减少顺序遍历时产生的额外随机 I/O。

为什么 Mongodb Innodb使用 B 树索引

• MongoDB 是文档型的数据库，是一种 nosql，它使用类 Json 格式保存数据，数据模型简单。
• B+树内节点不存储数据，所有 data 存储在叶节点导致查询时间复杂度固定为 log n。而B 树查询时间复杂度不固定，与 key 在树中的位置有关，最好为O(1)。