一个初中几何题

问题：某直角三角形的斜边长为 10 ，斜边上的高为 6 ，求此三角形的面积。
答案是简单的 \frac{1}{2} \times10\times6 = 30吗？

这么想可就掉入陷阱了，实际上是不可能有直角三角形同时满足斜边为 10 而斜边上的高为 6 的。想象有一条长度为 10 的线段AB，点C在线段上，CD \bot AB，当点C在线段AB上运动时，\angle ADB能达到90°吗？

使用几何画板做了一个动态图

斜边10高6.gif

看样子\angle ADB永远都是小于90度，直观上感觉当C是AB中点时，\angle ADB 是最大的，此时 \angle ADB =2\arctan(AB/(2CD))=2\arctan(5/6) \approx 79.61° 。

要出现直角最极端的情况是一个等腰直角三角形，此时斜边长度是斜边上高的两倍。如果要题目不出现这种矛盾的情况，必须是斜边上的高不大于斜边的一半，这样张角才可能达到90度。

用初中知识也很容易说明这个道理，直角三角形中有斜边上的中线等于斜边的一半，而斜边上的高是直角顶点到斜边的最短距离，所以斜边上的高不大于斜边上的中线，即斜边上的高不大于斜边的一半。

参考：两道“奇葩”数学题 - 知乎

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

推荐阅读更多精彩内容