LeetCode 287. 寻找重复数 (Java)（快慢指针法和二分法）

题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/

题目要求

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

解题思路

因为数组中只有一个数字有重复项，可以把数组当成一个有环的链表，然后找到环的起点，这就和LeetCode 142. 环形链表 II一样了。使用快慢指针法。

当然也可以使用二分法。

需要注意的

常数空间
平方的复杂度

解法一：快慢指针法

代码

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int fast = 0, slow = 0;
        while(true) {
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
            if(slow == fast) {
                fast = 0;
                while(nums[slow] != nums[fast]) {
                    fast = nums[fast];
                    slow = nums[slow];
                }
                return nums[slow];
            }
        }
    }
}

快慢指针法思路

假如有一个数组[1,2,4,2]，这时候就可以如果按照顺序遍历，就是1242 42 42······。
我们设置两个一快(fast)一慢(slow)两个指针，一个每次走两步，一个每次走一步，直到它们相遇。
此时再将 slow 放置到起点，两个指针每次同时移动一步，相遇的点就是答案。

示意图

解法二：二分法

代码

public class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            int cnt = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    cnt += 1;
                }
            }
            if (cnt > mid) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

二分法思路

拿示例一举个例子：

[1,3,4,2,2]
此时数字在 1 到5 之间。

mid = (1 + 5) / 2 = 3
小于等于的3有4个，即(1,2,2,3)，1到3中肯定有重复的值。

mid = (1 + 3) / 2 = 2
小于等于的2有3个(1,2,2)，1到2中肯定有重复的值。

mid = (1 + 2) / 2 = 1
小于等于的1有1个(1)，2到2中肯定有重复的值
所以重复的数是 2。

另外这是一个反常规操作，用时间换空间，因为i我们一般都是用空间换时间。