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面试题42：连续子数组的最大和

题目要求：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为o(n)。

解题思路：
暴力求解，简单直接，但时间复杂度o(n^2)。
其实这种最值问题，很容易让人想到动态规划。对于数据data[],申请一个数组dp[]，定义dp[i]表示以data[i]为末尾元素的子数组和的最大值。dp的初始化及递推公式可表示为

dp[i] =  data[i]            i=0或dp[i-1]<=0
         dp[i-1]+data[i]    i!=0且dp[i-1]>0

由于dp[i]仅与dp的前一个状态有关，即在计算dp[i]时，dp[i-2],dp[i-3]......,dp[0]对于dp[i]没有影响，因此可以省去dp数组，用一个变量记录当前dp值，用另一个变量maxdp记录出现的最大的dp值。如此处理后，时间复杂度为o(n)，空间复杂度为o(1)。

package chapter5;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 * Author: ryder
 * Date  : 2017/8/1
 * Time  : 20:58
 * Description:连续子数组的最大和
 **/
public class P218_GreatestSumOfSubarrays {
    //动态规划，递归公式：dp[i] =  data[i]          i=0或dp[i-1]<=0
    //                           dp[i-1]+data[i]  i!=0且dp[i-1]>0
    //由于只需知道前一个情况的dp值，因此可省去dp数组，申请个变量记录即可
    public static int findGreatestSumOfSumArrays(int[] data){
        if(data==null || data.length==0)
            return 0;
        //dp[i]用于计算以data[i]为结尾元素的连续数组的最大和
        //maxdp用于记录在上述过程中的最大的dp值
        int dp = data[0],maxdp = dp;
        for(int i=1;i<data.length;i++){
            if(dp>0)
                dp += data[i];
            else
                dp = data[i];
            if(dp>maxdp)
                maxdp = dp;
        }
        return maxdp;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] data = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
        System.out.println(findGreatestSumOfSumArrays(data));
    }
}

运行结果

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