当外部变量超过或低于特定的阈值时,人们的行为所发生的变化,就是基于阈值的行为(变化)。基于阈值的行为很直观,也不难分析,但往往会产生违反直觉的结果,例如当宽容行为反而导致隔离时。基于阈值的模型也可以产生临界点。
一、格兰诺维特的骚乱模型
在这个模型中,每个人都可以选择参加骚乱或者不参加,如何选择取决于参与骚乱的人数。模型没有预设任何规范立场,这里所说的骚乱或社会运动,既可以指对暴君的正义反抗,也可以指足球流氓毁坏财物的非法行为,模型对这两类情况都适用。
这个模型表明,阈值的总体分布是非常重要的,而不仅仅只有阈值的均值才重要。因此它也说明,要预测哪些社会活动将会成功有很大的困难。这个模型还可以指导行动,它可以告诉那些希望发动社会活动的人们:要取得成功,除了组织一个核心革命团体之外,还需要“发动群众”,也就是“创建”一个愿意加入他们的群体。
骚乱模型还可以扩展到用来分析互联网初创企业。这些初创企业能够创造出新的买家和卖家市场。要想创造一个新的市场,初创企业必须创造一群买家和一群卖家。
二、谢林派对模型与谢林隔离模型
同一群人,既然决定不与不同种族的人住在同一个社会,甚至不愿意与不同种族的人在一张桌子上吃午餐,但是他们却选择与不同种族的人结婚,怎么会这样呢?
派对规模越大,隔离结果越不可能出现,因为当参加派对的人更多时,随机游走就必须超过一个更高的阈值。例如,在一个有1000人参加的派对中,不太可能出现某个房间里某个特定类型的人所占比例低于25%的情况。因此,我们预测,在小型派对中出现隔离的可能性更大。
三、乒乓球模型
乒乓球模型假设基于阈值的行为会产生负反馈。负反馈可以起到稳定系统的作用,还可以产生循环。乒乓球模型假设了有限数量的实体,它们可以是人,也可以是机械的、生物的或化学的装置。在每个时期,每个实体采取一个正(+1)的行动或一个负(-1)的行动。在第一个时期,每个主体随机选择一种行动,初始状态等于行动的总和。系统所有的后续状态,都等于前一个时期的状态加上所有动作的平均值和一个随机项。每个实体都有一个阈值(从特定的分布中抽取),如果状态绝对值超过了阈值,就选择能够减少状态绝对值的操作。
乒乓球模型有多种应用。人们可能会将时间和资源分配给多个慈善项目。如果某个慈善项目得到了太多的关注或金钱,人们就会开始向其他项目捐钱以保证平衡。
四、模型粒度
反馈的基本逻辑很简单:正反馈强化行动,负反馈抑制行动。只有正反馈的系统会爆炸或崩溃,只有负反馈的系统将稳定或循环,同时具有正反馈和负反馈的系统则可能会产生复杂性。
我们能够理解更细粒度的模型,也可以从相对粗糙的模型中获益。通过比较不同模型的预测、解释之间的差异,我们可以看清楚假设如何影响结果,也可以看清楚假设的条件性。许多模型不仅在各自包含的变量方面存在差异,而且在何种粒度上分解变量也理所当然地有所不同。