2019-06-25

一道物理题的答案人生感悟故事

作者:华盛顿大学物理系教授卡兰得拉

很久以前,我接到我的同事的一个电话,他问我愿不愿意为一个试题的评分做鉴定人,好像是他想给他的一个学生答的一道物理题打零分,而他的学生则声称应该得满分。这位学生认为如果这种测验制度不和学生作对,他一定要争取满分。导师和学生同意将这件事委托给一个公平无私的仲裁人,而我被选中了……

我到我同事的办公室,并阅读这个试题。试题是:“试证明怎么能够用一个气压计测定一栋高楼的高度。”

学生的答案是:“把气压计拿到高楼顶部,用一根长绳子系住气压计,然后把气压计从楼顶向楼下坠,直到坠到街面为止;然后把气压计拉上楼顶,测量绳子放下的长度。这长度即为楼的高度。”

这是一个有趣的答案,但是这学生应该获得称赞吗?我指出,这位学生应该得到高度评价,因为他的答案完全正确。另一方面,如果高度评价这个学生,就可以给他物理课程的考试打高分;而高分就证明这个学生知道一些物理学知识,但他的回答又不能证明这一点……

我让这个学生用6分钟回答同一问题,但必须在回答中表现出他懂得一些物理学知识……在最后一分钟里,他赶忙写出他的答案,它们是:把气压计拿到楼顶,让它斜靠在屋顶的边缘处。让气压计从屋顶落下,用秒表记下它落下的时间,然后用落下的距离等于重力加速度乘下落时间的平方的一半算出建筑物的高度。

看了这答案之后,我问我的同事他是否让步。他让步了,于是我给了这个学生几乎是最高的评价。正当我要离开我同事的办公室时,我记得那位同学说他还有另外一个答案,于是我问是什么样的答案。学生回答说:“啊,利用气压计测出一个建筑物的高度有许多办法。例如,你可以在有太阳的日子在楼顶记下气压表上的高度和它影子的长度,又测出建筑物影子的高长度,就可以利用简单的比例关系,算出建筑物的高度。”

“很好,”我说,“还有什么答案?”

“有呀,”那个学生说,“还有一个你会喜欢的最基本的测量方法。你拿着气压表,从一楼登梯而上,当你登楼时,用符号标出气压表上的水银高度,这样你可以用气压表的单位得到这栋楼的高度。这个方法最直截了当。”

“当然,如果你还想得到更精确的答案,你可以用一根弦的一端系住气压表,把它像一个摆那样摆动,然后测出街面和楼顶的g值(重力加速度)。从两个g值之差,在原则上就可以算出楼顶高度。”最后他又说:“如果不限制我用物理学方法回答这个问题,还有许多其他方法。例如,你拿上气压表走到楼房底层,敲管理人员的门。当管理人员应声时,你对他说下面一句话:‘亲爱的管理员先生,我有一个很漂亮的气压表。如果你告诉我这栋楼的高度,我将把这个气压表送给您……’”

【一个问题有多个答案,然而在表面上它却只有为人熟知的一个答案。

在成长的过程中,我们总是被教导要按最熟悉的那一套方式去做一件事,于是教导者和被教导者都被这套方法给束缚了。

为人处事也是一样,我们遵循长辈、老师、权威的足迹前进不会犯什么错,不用承担什么风险,可是你却欣赏不到其他的风景,更感受不到创新的快乐。】


气压计的故事

华盛顿大学物理系教授卡兰得拉一篇文章《气压计的故事》中说到:

在美国的某所大学,在举行过期末考后,老师打算将其中一名学生的物理科评定为零分,而这名学生却坚决认为他应该得到满分。两人互不相让没有结果。最后双方达成协议,决定委请另一位公正的老师来裁决,这位老师就是华盛顿大学物理系教授卡兰得拉。

卡兰得拉教授首先要了解一下试卷的内容,原来,试卷上的题目是这样的:「试说明如何利用气压计测出一栋大楼的高度。」那名学生的答案是:「将此气压计携至大楼顶端,系上一长绳,然后将气压计垂放至街道上,再将其收回。测量所用绳子之长度,则此长度即为大楼之高度。」

看完之后,他觉得这位学生的回答完整而正确,的确有充足的理由得到满分。这位老师继而又想,高分应该代表这名学生在物理学能力上的一种肯定,而他的答案却显然不能证明如此,于是他建议给这位学生另一次做答的机会。

这一次,他有六分钟的时间回答问题。老师并且一再提醒他,答案中必须包含物理学方面的知识。过了五分钟之后,他的答案仍然一片空白。老师问他说是不是准备放弃了。他抬起头来回答说:「不!对于这个问题,我有许多不同的答案。我只是在思考一个最佳的答案。」

在最后一分钟里,他一口气写完了答案。

他的回答是这样的:「将气压计拿到大楼顶端,身体贴近屋顶边缘,拋下气压计,用马表计算落地的时间。然后利用公式S=1/2at^2,即可算出大楼的高度。」

原任的授课老师看完答案后一阵苦笑,决定投降。而卡兰得拉教授,则给了这位学生接近满分的成绩。

在离开办公室之时,卡兰得拉教授突然想起这名学生曾提到他还有许多不同的答案,于是又将他找来,问他到底是些什么答案。学生回答说:「没错。还有许多方法一样可以测出大楼的高度。举例来说,你可以在大晴天将气压计拿到室外,量出气压计及其影子的长度,再量出建筑物影子的长度,利用简单的比例关系,即可计算出建筑物的高度。」

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