一、题目
618到了商品都在促销，小明的爸爸想换一辆新车。购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费共计约0.9万元，年保养维修费第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元。请帮小明的爸爸算算这种汽车使用多少年报废最合算？（高一知识点：不等式的实际应用。注意：汽车不是用得越久越划算哟！）
二、解题思路
这道题目的关键在于大家要弄清楚什么情况下最合算：使用汽车的年平均费用最少时最合算。
年平均费用=总费用/年数，
年保养维修费用是以0.2为首项，0.2为公差的等差数列，
设汽车使用x年报废最合算，年平均费用
y=（10+0.9x+（0.2+0.2x)x/2)/x
=1+10/x+x/10≥1+2√(10/x*x/10)=3，当且仅当10/x=x/10时取等号,这时x=10(x=-10舍去),故使用10年时年平均费用y最小，即这种汽车使用10年报废最合算。
三、知识小结
在使用基本不等式求最值时要注意：一正二定三相等，一正（每一部分是正数）二定（各部分的乘积是定值即常数）三相等（要考虑是否能取到等号）。
