为什么在数的世界里，要从自然数扩大到实数呢？
首先，假如一个人他只认识10以内的数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 那么进行加法运算5+6的时候，答案就不可能在10以内的数里找出来了。
因此，为了无限制地进行+运算，就必须有无限多的自然数。
实际上，在只考虑+或×的实收。只要自然数就够用了，没有必要再考虑新的数。
可是要考虑×的逆运算÷的时候，自然数就不够用了。此时必须增加新的数，这就是分数。同样地，想到＋的逆运算－，要进行小数减去大数的运算时，需要有一种新的数——负数。
把数的范围扩大到正的自然数，负的自然数及分数，即有理数时，＋、－、×、÷ 四则运算就可以自由的无限则地进行。
