线性代数(1)

一、 认识线性代数

在多元一次方程中,往往可以写成矩阵的形式。如:


将未知数x,y看作向量X,则上述方程可写成AX=b的形式。


1、 从列向量的角度看矩阵相乘

欲从矩阵A列向量的角度上理解上述方程的意义,可以将上述方程改写为:

由于x和y是实数,因此,我们可以发现b这一部分实际上矩阵A中列向量的线性组合。


2、 从行向量的角度看矩阵相乘

已知:

根据教科书中计算两个矩阵相乘的公式可得, 


以此类推,可以得到,



综上,两个矩阵相乘,无论是从列向量的角度还是从行向量的角度,实际上都可以看成是列向量或者行向量进行线性组合的过程。这将方便后续理解矩阵相乘的含义~~

此外,在矩阵A左边乘一个矩阵,相当于对矩阵进行行操作。而在矩阵A右边乘一个矩阵,则相当于进行列操作。(可方便理解后续的消元 EA=U)

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