试题 算法训练 拦截导弹
问题描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
一行，为导弹依次飞来的高度
输出格式
两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
2
思路：
从题意中我们知道就是求最多可以拦截的导弹数，那么就是求最长递减字串长度。求最少的系统数，就是求最长非递减字串的长度。求最长递减字串长度和聪明的美食家是一样的道理，我们知道至少可以拦截导弹的次数为1个所以初始值为1.我们可以当1到i的导弹求最长递减字串长度，然后不断的求出最长递减字串长度。
程序：
n=list(map(int,input().split()))
down=[1 for i in range(len(n))]#down[i]表示以i+1个字符结尾的最长递减子序列
up=[1 for i in range(len(n))] #up[i]表示以i+1个字符结尾的最长非递减子序列
for i in range(len(n)):#当前的导弹高度
for j in range(i): #i之前的导弹高度
if n[i]<=n[j]:
down[i]=max(down[j]+1,down[i]) #最长递减子序列
else:
up[i]=max(up[j]+1,up[i]) #最长非递减子序列
print(max(down),max(up),sep="\n")
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