相关概念
AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，称为AOV网（Activity On Vertex）。
AVO网不存在环路
拓扑序列：设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中顶点序列V1,V2,......,Vn,满足若从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在顶点Vj之前，则这样的顶点序列称为一个拓扑序列。
拓扑序列并不唯一
拓扑排序就是构造拓扑序列的过程，当AOV网中不存在环路时，全部顶点都会被输出。
拓扑排序算法
思想：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除一次顶点为尾的弧，继续重复该步骤，直至输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。
由于拓扑排序需要删除顶点，所以使用邻接表的方式存储图会较为方便
邻接表结构
邻接表结构图.png
邻接表的结构不局限于此，可以根据实际情况添加字段，如在拓扑排序中可以在顶点表中增加入度字段，用于统计每个顶点的入度情况。在带权图中可以在边表中添加weight字段，用于表示每条边的权值。
测试图：
测试图.png
对应的邻接表结构：
邻接表.png
源代码
顶点表类
/**
* 顶点表结点类
*
* @author Shaw
*
*/
class VertexNode {
// 顶点入度
private int in;
// 顶点域
private String data;
// 指向边表
private EdgeNode firstEdge;
public VertexNode(int in, String data, EdgeNode firstEdge) {
super();
this.in = in;
this.data = data;
this.firstEdge = firstEdge;
}
public int getIn() {
return in;
}
public void setIn(int in) {
this.in = in;
}
public String getData() {
return data;
}
public void setData(String data) {
this.data = data;
}
public EdgeNode getFirstEdge() {
return firstEdge;
}
public void setFirstEdge(EdgeNode firstEdge) {
this.firstEdge = firstEdge;
}
}
边集表类：
/**
* 拓扑排序
*
* @author Shaw
*
*/
public class Topological {
private List<VertexNode> verList;
//建图
public void buildAovGraph() {
VertexNode v0 = new VertexNode(0, "v0", null);
EdgeNode v0e1 = new EdgeNode(11, 0, null);
EdgeNode v0e2 = new EdgeNode(5, 0, null);
EdgeNode v0e3 = new EdgeNode(4, 0, null);
v0.setFirstEdge(v0e1);
v0e1.setNext(v0e2);
v0e2.setNext(v0e3);
VertexNode v1 = new VertexNode(0, "v1", null);
EdgeNode v1e1 = new EdgeNode(8, 0, null);
EdgeNode v1e2 = new EdgeNode(4, 0, null);
EdgeNode v1e3 = new EdgeNode(2, 0, null);
v1.setFirstEdge(v1e1);
v1e1.setNext(v1e2);
v1e2.setNext(v1e3);
VertexNode v2 = new VertexNode(0, "v2", null);
EdgeNode v2e1 = new EdgeNode(9, 0, null);
EdgeNode v2e2 = new EdgeNode(6, 0, null);
EdgeNode v2e3 = new EdgeNode(5, 0, null);
v2.setFirstEdge(v2e1);
v2e1.setNext(v2e2);
v2e2.setNext(v2e3);
VertexNode v3 = new VertexNode(0, "v3", null);
EdgeNode v3e1 = new EdgeNode(13, 0, null);
EdgeNode v3e2 = new EdgeNode(2, 0, null);
v3.setFirstEdge(v3e1);
v3e1.setNext(v3e2);
VertexNode v4 = new VertexNode(0, "v4", null);
EdgeNode v4e1 = new EdgeNode(7, 0, null);
v4.setFirstEdge(v4e1);
VertexNode v5 = new VertexNode(0, "v5", null);
EdgeNode v5e1 = new EdgeNode(12, 0, null);
EdgeNode v5e2 = new EdgeNode(8, 0, null);
v5.setFirstEdge(v5e1);
v5e1.setNext(v5e2);
VertexNode v6 = new VertexNode(0, "v6", null);
EdgeNode v6e1 = new EdgeNode(5, 0, null);
v6.setFirstEdge(v6e1);
VertexNode v7 = new VertexNode(0, "v7", null);
VertexNode v8 = new VertexNode(0, "v8", null);
EdgeNode v8e1 = new EdgeNode(7, 0, null);
v8.setFirstEdge(v8e1);
VertexNode v9 = new VertexNode(0, "v9", null);
EdgeNode v9e1 = new EdgeNode(11, 0, null);
EdgeNode v9e2 = new EdgeNode(10, 0, null);
v9.setFirstEdge(v9e1);
v9e1.setNext(v9e2);
VertexNode v10 = new VertexNode(0, "v10", null);
EdgeNode v10e1 = new EdgeNode(13, 0, null);
v10.setFirstEdge(v10e1);
VertexNode v11 = new VertexNode(0, "v11", null);
VertexNode v12 = new VertexNode(0, "v12", null);
EdgeNode v12e1 = new EdgeNode(9, 0, null);
v12.setFirstEdge(v12e1);
VertexNode v13 = new VertexNode(0, "v13", null);
verList = new ArrayList<>();
verList.add(v0);
verList.add(v1);
verList.add(v2);
verList.add(v3);
verList.add(v4);
verList.add(v5);
verList.add(v6);
verList.add(v7);
verList.add(v8);
verList.add(v9);
verList.add(v10);
verList.add(v11);
verList.add(v12);
verList.add(v13);
}
public void topological_sort() {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int count = 0;
// 初始化所有顶点表结点的入度值
for (int i = 0; i < verList.size(); i++) {
EdgeNode edgeNode = verList.get(i).getFirstEdge();
while (edgeNode != null) {
//边集表中出现的下标(adjvex)所对应的顶点入度加1
VertexNode vertexNode = verList.get(edgeNode.getAdjvex());
vertexNode.setIn(vertexNode.getIn() + 1);
edgeNode = edgeNode.getNext();
}
}
// 将所有入度为0的顶点入栈
for (int i = 0; i < verList.size(); i++) {
if (verList.get(i).getIn() == 0) {
stack.push(i);
}
}
while (!stack.isEmpty()) {
// 从栈中弹出一个入度为0的顶点
int vertex = stack.pop();
System.out.print(verList.get(vertex).getData() + " -> ");
count++;
// 获取弹出的顶点指向的第一个边结点
EdgeNode edgeNode = verList.get(vertex).getFirstEdge();
while (edgeNode != null) {
// 获取边表结点的Adjvex值，该值存储对应顶点表结点的下标值
int adjvex = edgeNode.getAdjvex();
// 获取边表结点指向的顶点表结点
VertexNode vertexNode = verList.get(adjvex);
// 删除边结点，也就是将对应的顶点表结点的入度减1
vertexNode.setIn(vertexNode.getIn() - 1);
// 如果该顶点表结点入度为0时压栈
if (vertexNode.getIn() == 0) {
stack.push(adjvex);
}
// 获取下一个边表结点的值
edgeNode = edgeNode.getNext();
}
}
}
}
测试程序：
public class TopologicalMain {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Topological topological = new Topological();
topological.buildAovGraph();
topological.topological_sort();
}
}
测试结果：
拓扑排序结果图.png
