级数

函数展开幂级数

常用展开式：
$f(x)=e^x= \sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!} \qquad \color{#F00}{定义域：-1<x<1}$

$f(x)=\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty{x^n}\qquad \color{#F00}{定义域：-1<x<1}$

$f(x)=\frac{1}{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\cdot{x^n}\qquad \color{#F00}{定义域：-1<x<1}$

$f(x)=\ln(1+x)=\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n-1}\cdot\frac{x^n}{n}\qquad \color{#F00}{定义域：-1<x\leq1}$

函数展开也可以利用求导或积分进行变形，展开后再积分或求导还原。
积分过程需要注意 $f(x)-f(0)$ 中的 $f(0)$ 是否为0， $f(0)$ 计算将0代入原式中，而不是变形式中
注意：通过求导、积分变形后再还原的级数，需要验证收敛域是否改变。

函数展开 $x$ 的幂级数

将函数变形为常用展开式形式

将 $x$ 变形为 $x-x_0$ 的形式，通过提公因式、加减常数保持原式不变，使其形如常用展开式，然后计算。

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
【社区内容提示】社区部分内容疑似由AI辅助生成，浏览时请结合常识与多方信息审慎甄别。
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。