19世纪德国著名物理学家和数学家黎曼的数学发现，描述了任意维弯曲空间的几何方法，是广义相对论的数学灵魂。广义相对论断言宇宙的弯曲性质就是由黎曼的几何描述的。但是按照量子力学，认为这样的几何方法只能描述大尺度上的宇宙，在普朗克长度下宇宙，应该是一种新的几何方法才能适用。而这种几何框架就是我今天要讲的：量子几何。
与黎曼几何不同，现在的弦理论还找到不到与之对应的几何方法，因为在宇宙物理学中，我们依然把星系当作一个个点，因为他们的大小与整个宇宙比起来是小的可怜的。因此黎曼的几何学在大尺度的宇宙上适用的。但是在弦理论下，宇宙是由一根根弦（线圈）而不是点构成的，因此在这个微观尺度上，黎曼的几何学就不适用的了。
当地物理学普遍的认可，宇宙始于150亿年前的一次爆炸，但是当前的宇宙是还在不断膨胀还是收缩呢？这是一个让物理学家迷惑的问题。因此他们将宇宙的密度作为一个衡量的标准，如果宇宙的平均密度超过每立方厘米十万亿亿亿分之一克的临界密度（相当于宇宙中每立方米中有5个氢原子），那么就有足够大的引力将穿透宇宙，将宇宙从膨胀中拉回来，也就是，只要超过这个密度，宇宙就会开始收缩。如果密度小于这个密度，宇宙引力就会很弱，宇宙就将永远膨胀下去。
但我们通常认为，宇宙的密度应该远远大于这个密度，当前地球上任意一个物体的密度都要大于这个值，但是，物质就像金钱一样，会朝某些地方聚集，整个宇宙中大部分是真空区域。就像我们不能拿比尔盖茨的财富作为全球财富的指标一样。
天文学家通过仔细研究星系在空间中的分布，结果宇宙的密度要比临界值小很多，按理说宇宙应该还是在不断膨胀的。但研究发现，有足够的证据证明宇宙是充满暗物质的，这些暗物质不参与恒星能源的核聚变，所以不会发光，我们无法观察到。所以具体宇宙的密度是多少，我们今天还不清楚，因此，宇宙是在膨胀还是在收缩我们也不清楚。
如果我们假设今天的宇宙密度大于临界值，那么有一天整个宇宙将重新收缩成为一个点，而且收缩的速度应该是不断加大的。最终宇宙将回到它的原始状态。但是按照弦理论，宇宙在任意空间维度上都不可能收缩到普朗克长度以下，而且弦理论还发现宇宙应该有一个极限的小尺度，因为当卷缩的空间向着比普朗克长度更小的尺度收缩时，弦会化解这样的收缩，把空间几何扭转过来。所以，我们可以得出这样一个结论：当宇宙空间收缩到普朗克长度时，宇宙又会重新开始膨胀，直到密度到达一个临界值，宇宙又开始重新收缩，如此往复。
