AcWing 116. 飞行员兄弟

“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有16个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个4х4的矩阵，您可以改变任何一个位置[i,j]上把手的状态。

但是，这也会使得第i行和第j列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式

输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号“+”表示把手处于闭合状态，而符号“-”表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式

第一行输出一个整数N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来N行描述切换顺序，每行输入两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围

$1≤i,j≤4$

输入样例：

输出样例：

6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

题目分析：

首先，这道题目的数据范围很小，输入的固定是一个4*4的矩阵。
我们对每一个把手可以采取按或者不按两种方案，所以就算是暴力法来做，也只是 $2^{16}$ 的复杂度，大概是65536次。我们用一个整数来表示状态，每次遍历16次，去判断这16个把手按或者不按。
每次按的时候，我们通过异或一个数，来做到改变某一行某一列的状态。
比如我们遍历状态i发现，第3位是1，那么第零行，第三列就都需要改变状态，即需要异或的数是
$2^0+2^1+2^2+2^3+2^7+2^11+2^15$ ，我们提前准备一个change数组来存储按某个把手需要异或的数。

然后找出这65536种状态里面，满足条件的状态是哪个，即最后结果为0的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
int change[4][4];
int get(int x,int y)
{
    return x*4+y;
}

int main()
{
    int state=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        string str;
        cin>>str;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            if(str[j]=='+')
                state+=1<<get(i,j);
        }
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                change[i][j]+=1<<get(i,k);
                change[i][j]+=1<<get(k,j);
            }
            change[i][j]-=1<<get(i,j);
        }
    vector<PII> res;
    for(int i=0;i<1<<16;i++)
    {
        int now=state;
        vector<PII> path;
        for(int k=0;k<16;k++)
        {
            if(i>>k&1)
            {
                int x=k/4;
                int y=k%4;
                now^=change[x][y];
                path.push_back({x,y});
            }
        }
        if(!now&&(res.empty()||res.size()>path.size())) res=path;
    }
    cout<<res.size()<<endl;
    for(int i=0;i<res.size();i++)
    {
        cout<<res[i].first+1<<" "<<res[i].second+1<<endl;
    }
    return 0;
}

AcWing 117. 占卜DIY

达达学会了使用扑克DIY占卜。

方法如下：

一副去掉大小王的扑克共52张，打乱后均分为13堆，编号1~13，每堆4张，其中第13堆称作“生命牌”，也就是说你有4条命。

这里边，4张K被称作死神。

初始状态下，所有的牌背面朝上扣下。

流程如下：

1.抽取生命牌中的最上面一张(第一张)。

2.把这张牌翻开，正面朝上，放到牌上的数字所对应编号的堆的最上边。(例如抽到2，正面朝上放到第2堆牌最上面，又比如抽到J，放到第11堆牌最上边，注意是正面朝上放)

3.从刚放了牌的那一堆最底下(最后一张)抽取一张牌，重复第2步。（例如你上次抽了2，放到了第二堆顶部，现在抽第二堆最后一张发现是8，又放到第8堆顶部.........）

4.在抽牌过程中如果抽到K，则称死了一条命，就扔掉K再从第1步开始。

5.当发现四条命都死了以后，统计现在每堆牌上边正面朝上的牌的数目，只要同一数字的牌出现4张正面朝上的牌(比如4个A)，则称“开了一对”，当然4个K是不算的。

6.统计一共开了多少对，开了0对称作”极凶”，1_{2对为“大凶”，3对为“凶”，4}5对为“小凶”，6对为“中庸”，7_{8对“小吉”，9对为“吉”，10}11为“大吉”，12为“满堂开花，极吉”。

输入格式

一共输入13行数据，每行四个数字或字母，表示每堆牌的具体牌型(不区分花色只区分数字)，每堆输入的顺序为从上到下。

为了便于读入，用0代表10。

同行数字用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表统计得到的开出的总对数。