朋友圈里有人同一天生日是必然的吗？

有时候我们会发现身边的朋友是同一天生日。我们也许会惊呼，实在太巧了！这个概率会有多大呢？我们来算一下吧！

（1）没有任意两个人同一天过生日的概率

首先需要假设你的朋友圈里的人少于365，如果大于365，一定至少两个人会同一天生日的。如果你的朋友圈有n个朋友，那么第一个朋友有365天可以任选一天作为自己的生日，第二个朋友只有364天可以选，以此类推，总共有 $365 \times 364 \times...(365-n+1)$ 种选择。没有任意两个人同一天过生日的概率就是
$\frac{365 \times 364 \times...(365-n+1)}{365^n}$

（2）至少有两个人同一天过生日的概率

$1-\frac{365 \times 364 \times...(365-n+1)}{365^n}$

（3）我们做一些数值模拟

Excel计算公式

结论

当你的朋友圈人数大于50的时候，这件事情机会再概率上就是必然的了

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