题目

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

分析

n皇后问题，比较经典。没记错的话应该使用回溯法。一层层往下搜索，跳过不能放置的位置，如果个数够了就输出，如果搜完全图都不够就返回。另外对于斜线的表示，可以利用主斜线上元素的坐标之差固定，副斜线上元素的坐标之和固定这个性质来判断。

实现一

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> ans;
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        vector<bool> row(n, false), col(n, false);
        vector<bool> md(2*n-1, false), cd(2*n-1, false);
        solve(0, 0, n, ans, board, row, col, md, cd);
        return ans;
    }
private:
    void solve(int x, int y, int nleft, vector<vector<string>> &ans,
               vector<string> &board, vector<bool> &row,
               vector<bool> &col, vector<bool> &md, vector<bool> &cd){
        if(nleft==0){
            ans.push_back(board);
            return;
        }
        if(y>board[0].size()-1){
            if(x<board.size()-1){
                x++;
                y = 0;
            }
            else{
                return;
            }
        }
        for(int i=x; i<board.size(); i++){
            if(row[i]) continue;
            for(int j=((i==x)?y:0); j<board[0].size(); j++){
                if(col[j] || md[i-j+board.size()-1] || cd[i+j]) continue;
                board[i][j] = 'Q';
                row[i] = true;
                col[j] = true;
                md[i-j+board.size()-1] = true;
                cd[i+j] = true;
                
                solve(i, j+1, nleft-1, ans, board, row, col, md, cd);
                board[i][j] = '.';
                row[i] = false;
                col[j] = false;
                md[i-j+board.size()-1] = false;
                cd[i+j] = false;
                
            }
        }
    }
};

思考一

通过是通过了，但是相比别人3ms的解答，我这132ms的方法简直腊鸡到我不忍直视。看了别人的代码受到了启发：皇后的性质决定了棋盘的每一行有且只有一个皇后，所以直接枚举每一行就行了。这一简单的改动不但使得代码更加简单了，而且让复杂度由原来的O(n⁽ⁿ2))降低到了O(n^n)，直接让程序的耗时到达了3ms。

实现二

思考二

由于我的代码经过了多次修改，所以可能不太美观，见谅=_=。