普通高中教科书数学必修第一册（2019年版），幂函数安排在函数概念与性质之后，是高中阶段研究的第一类具体函数，幂函数的学习可以看成是一般函数概念与性质下位学习。
研究内容：
幂函数概念、解析式、图象、性质、应用等。
研究过程：
1.根据函数的解析式求出函数的定义域；
2.画出函数的图象；
3.利用图象和解析式讨论函数的值域、单调性、奇偶性等。
上述研幂函数的过程，适合研究一类具体函数（比如指数函数、对数函数、三角函数等）的基本过程。
研究方法：
1.由具体到抽象、由特殊到一般
教材通过五个函数解析式中的底数、指数的共性，概括解析式的共性，获得幂函数的定义。
2.传统与现代的结合
教材给出的五个幂函数，其中三个学生初中已经研究过了，学生只需要画出指数是3和1/2的图象，学生利用描点法画图。
教师可以利用新技术手段在同一个坐标系中画出五个函数图象，便于学生观察它们的共性和个性，为得出性质奠定基础。
3.代数与几何的统一
引导学生从函数图象和解析式两个角度认识函数的性质。从解析式中可以获得定义域、奇偶性等；反过来利用定义域和奇偶性等帮助画图。
4.例题、习题的选取，是对教学内容的补充与完善
由函数图象归纳函数性质是不严谨。通过例题，结合前面学过的内容，进行严格意义上的推理与证明。既是对前面学过内容的延续、又是对后续内容的补充。
教学感悟:
1.幂指数为负数时，X轴和y轴是幂函数的渐近线，这里渐近线的意义与双曲线的渐近线意义是一致的。
2.教材建议研究五种幂函数，那么我们教学的过程中，能否对教学内容进行扩充？
推出一类幂函数的图象与性质，分析其共性、个性特征。可以按照幂指数是大于1，等于1，大于0且小于1，等于0，小于0进行分类。
3.重视课后习题的导向作用
幂函数练习中的第2题，教学中注意不要用实数性质直接去比较大小，应选取合适的幂函数模型，利用幂函数单调性比大小。这种理念，在函数比大小当中经常出现。
4.研究思路的映射作用
通过幂函数的学习，让学生经历、体验、感悟研究函数的基本内容、基本过程、基本方法等。将这种研究思路应用到研究其他函数模型中，达到学以致用的程度。
5.学习数学知识，重视数学知识产生的历史背景，理清知识的来龙去脉。
幂函数产生的历史
刘徽在263年为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此谓田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。
300多年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。
1607年，利马窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字。他说：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。
另一方面，幂的概念的形成还受到国外的影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文字表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。
