方程与函数的思想，被认为是高中数学中最重要，用得最多的思想。
用方程解决问题，第一步当然是要列出方程。列方程的关键在于：要找到这样一个中介量，它能够把两个不同的对象联系起来；或者找到一个守恒量，它的值在一个变化过程中保持不变。
我们可以打个比方：方程就好比是一座拱桥。建造拱桥的关键是中央的拱心石；建立方程的关键则是找到这个中介量（或者不变量）。
如何寻找拱心石（中介量）？我们下面用一个高考真题来示范一下。
2015年理科数学全国卷二题17（本题满分12分）
中，
是
上的点，
平分
，
面积是
面积的 2 倍.
（I）求：
（II） , 求
和
的长.
【分析】
下面我们用“自问自答”的方式来展示分析过程。
图中有哪几个三角形？
本题图中有3个三角形：
这几个三角形间存在什么联系？
这里的3个三角形存在多方面的联系。
1）这3个三角形是共高的三角形。作 ，
为垂足，则：
；
;
所以，这3个三角形的面积比可以化为边长之比：
2）两个小三角形的面积之和等于大三角形面积：
3） 与
的联系：
是两个三角形的公共边 ；两个三角形的顶角相等：
； 两个角互补：
4） 与
的联系：
是它们的公共角，
是公共边；
5） 与
的联系：
是公共角，
是 公共边；
【第Ⅰ问解法一】
因为 平分
，所以
根据正弦定理可得： .
【第Ⅰ问解法二】
根据角平分线的性质可知：
又因为 与
是共高的三角形，
;
根据正弦定理可得：
【解第Ⅱ问】
在前面的分析中，我们已经得出结论：
这个题的关键在于 . 经过前面的分析，我们实际上有多条思路可供选择。
以下介绍主要的几条思路，共同的出发点是：设 .
.
『思路一』 以互补的两个角为拱心石（中介量）。
依据余弦定理可得方程：
『思路二』 把 和
作为拱心石.
因为 平分
，所以
依据余弦定理可得方程：
由以上方程可得：.
『思路三』 把 与
的公共角
作为拱心石.
依据余弦定理可得方程：
『思路四』 把 与
的公共角
作为拱心石.
依据余弦定理可得方程：
【提炼与提高】
方程是一个很大的话题。为了列出方程，需要对问题进行具体分析。本题演示了一种分析问题的技巧：自问自答。
我们以一个具体的问题开局：图中有哪几个三角形（或者其他对象）？
这个问题很具体也很简单，而且经常是有效的。当然，也可以提出其他的问题。读者可以在解题过程中自己总结。
