位运算全解

位运算是以二进制为单位的运算，其操作数和运算结果都是整数值。

位运算符：

& 位与 x&y
| 位或 x|y
~ 位非 ~x
^ 位异或 ^x
>> 右移 x>>y
<< 左移 x<<y
>>> 无符号右移 x>>>y
除了^为一元其余都为二元运算。

计算规则：

&规定两对应位都为1则为1，否则为0
| 规定两对应位其中有1则为1，否则0
^规定两对应位相同则为1，不同为0
~规定两对应位按位求补
<<将二进制数按指定左移几位，移掉的省略，右边缺失的位，用0补齐
>>将二进制数按指定右移几位，移掉的省略，左边缺失的位，（该数是正数）用0补齐，(该数是负数)用1补齐
>>>将二进制数按指定右移几位，移掉的省略，左边缺失的位，用0补齐

位运算口诀：
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或

口诀好记，但是计算的时候得要十分有耐心，睁大你的眼，死死地盯着位数，位运算这货就像高中时填写的机读卡。

image.png

&运算：

位运算操作的优先级比较低，如int a = 1<<i+1，程序会先计算i+1,再左移操作。

例子1 :a=15，b=6计算 a&b：

image.png

例子2： a=-6,b=-2,计算a&b:
首先得到6的二进制，00000110
负数的二进制需要该数正数按位取反+1
11111001 加1为 11111010
同理的-2的二进制 11111110
得到的11111010为负数，的到该正数需要-1按位取反。
计算过程：

image.png

位移运算：

法则一：任何数左移（右移）32位的倍数等于该数本身。
法则二：在位移运算m<<n计算中，若n为正数，则实际移动的位数为n%32,若n为负数，则实际移动的位数为32+n%32，右移同理。

左移动1位，各位数计算都会乘以2；右移1位，各位数计算都会除以2。
所以x<<N，x乘以2的N次方；x>>N,x除以2的N次方；
80>>2 80÷2²=20
5<<3 5x2³=40
-70>>2 -70÷2²=-18

那么问题又来了，-1>>>1是多少？
计算过程：

image.png

竟然得到了int能表示的最大值Integer.MaxValue。

使用位运算能神奇地解决日常中某些计算，就像你费了九牛二虎之力终于从一个字符串中过滤出了想要的内容，但是人家一个正则匹配就粗来了，留下你记几在冷风中沉思。

位运算使用示例：

判断奇偶：
a&1 等于0 ，a为偶数；等于1，a为奇数
取int a的第k位：
a>>k&1
取相反数：
a的相反数 ~a+1
对int a，每8位取出(计算argb需要用到):
a>>24&0xFF
a>>16&0xFF
a>>8&0xFF
a&0xFF
不用temp交换两个数值：
很久很久以前有人问我，怎么交换两个数的值，我二话不说写出了

void swap(int[] arr,i,j ){
      int temp;
      temp = arr[i];
      arr[i] = arr[j];
      arr[j] = temp;
}

他说了句，low逼，还用这个，然后写出了

void swap(a,b){
       a^=b;
       b^=a;
       a^=b;
}

计算过程：
(记住任何数异或自己都为0；任何数异0都为本身；进行异或的数可以无序交换)

a=a^b
b=b^a=b^(a^b)=(b^b)^a=a  --> b=a
a=a^b=(a^b)^b^(a^b)=(a^a)^(b^b)^b=b   --> a=b

实现了a和b交换值

判断正负数:
int b = a>>31 ,b=0则为正，b=1则为负
取绝对值：

int abs(int a){
      int b;
      a=b>>31;
      return (a^b)-b;
}

保证不溢出地取平均值：

int average(int x, int y)  
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}