大师兄的贝叶斯网络学习笔记（五十九）：贝叶斯网络（三十三）
大师兄的贝叶斯网络学习笔记（六十一）：贝叶斯网络（三十五）
九、隐结构模型学习
5. 多层隐类模型
5.2 无根HLC模型
- 由于根不可分辨，通过数据分析只可能得到无根HLC模型。
- 在语义上，无根HLC模型是一个树上的马尔科夫随机场(Markov random field)：
- 它的节点表示随机变量
- 节点间的边代表变量间的直接依赖关系。
- 它的定量内容包括：
- 每一个节点Z附有一个非负函数f(Z)，刻画该节点的“势位”;
- 每一条边
附有一个非负函数
，刻画变量
和
之间的相互影响，这些函数称为势位函数。
- 贝叶斯网络表示的是一个联合概率分布的分解，而马尔科夫随机场也表示一个联合分布的分解。
- 实际上，将场中所有势位函数相乘，然后将其结果归一化，就得到场中所有变量的联合分布。
- 对于一个HLC模型，设它所表示的联合概率分布为P(Z)，它的根节点为X，则可以按如下方法构造一个无根HLC模型：
- 对根节点，将其势位函数设为P(X);
- 对其它节点，将其势位函数设为单位函数1；
- 对每一条边
，去掉其方向并将势位函数设为
。
- 这个无根HLC模型所表示的联合分布就是P(Z)。
-
从前面的模型出发，按上述方法所得到的无根HLC模型的结构如下图。
- 给定一个无根HLC模型，设它所表示的联合概率分布为P(Z)，可以按如下方法构造一个HLC模型：
- 任选一个内节点作为根节点，并相应地设置边的方向；
- 将每一个节点Z的条件分布设为P(Z|π(Z))。
- 这个HLC模型所表示的联合概率分布也是P(Z)。
- 由于根节点选择的任意性，可以得到很多这样的HLC模型，这些模型可以通过走根运算互达，所以它们都是显像等价的。
- 因此，一个无根HLC模型所代表的是一个HLC模型等价类。
- 既然模型的根是不可分辨的，HLC模型的概念是否还有意义？回答是肯定的。
- 这有两个原因：
- 首先，在有些应用中，模型的根可以在模型的诠释阶段依据背景知识来确定，而且根的确定是必要的。
- 其次，HLC是特殊的贝叶斯网络，因此，一些关于贝叶斯网的，算法可以直接用来处理HLC模型，这为算法实现带来了方便。
- 一个无根HLC模型的标准维数定义为其所对应的任一有根HLC模型的标准维数，而不可分辨性、有效维数、显像包含、显像分布等价以及显像等价等概念对无根HLC模型同样适用。
