在中国的宋元时代（960-1368），手工业如冶炼、纺织、陶瓷等都已初具规模，土木工程和水利工程达到了较高的水平，商业和外贸比较兴旺，科学技术也很繁荣。古代四大发明中有三项——火药、指南针和活字印刷术诞生于这一时期。生产和经济的发展对数学提出了新的课题和更高的要求。
中国传统数学的发展在宋元时代形成了一个高峰，特别是在代数方面，取得了一系列世界第一流的成果。这一时期，数学家人才辈出，其中最著名的就是“宋元四大家”：秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰。
一、秦九韶（1202-1261）：
秦九韶在总结了自己长期研究所积累的数学知识和创造性的成果后，于1247年写成了传世名著《数书九章》。
《数书九章》共18卷约20万字。书中搜集了与当时社会生活密切相关的81个数学实际应用问题，按性质分为9类，每一类9题。这9类是：大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅和市物。
《数书九章》继承了《九章算术》的体例，采用应用题集的形式，但其中问题的复杂程度和解题水平均高于以往的著作，它代表了当时中国乃至世界中世纪数学的最高成就。
《孙子算经》中提出了“物不知其数”问题，并给出了解答。秦九韶在数学上的最大贡献就是把这个问题和解法进行了推广，得到了“孙子定理”（国外称作“中国剩余定理”），并创立了“大衍求一术”，从理论上彻底解决了一次同余式组的一般解法。
秦九韶发明了用辗转相除法求乘率的一般方法，这一步算法称为“大衍求一术”。此外，秦九韶还把孙子定理推广到模数未必两两互质的情况。
在西方，直到18世纪，瑞士的欧拉和法国的拉格朗日才对同余式问题进行系统的研究。
德国的高斯于1801年在《算术探究》一书中提出了解决这类问题的方法——剩余定理，并给出了严格的证明。
1852年，英国传教士伟烈亚力把“物不知其数”问题及解法传到欧洲，并介绍了秦九韶的大衍求一术。
1876年德国数学史家马蒂生指出孙子定理及大衍求一术与高斯的理论一致。当时德国的著名数学家康托尔高度评价了大衍求一术，并称秦九韶是“最幸运的天才”。
此后，孙子定理就被西方人称为“中国剩余定理”。
秦九韶的另一项成果是得出了“三斜求积公式”。《数书九章》卷五第二题题意是：已知三角形地块的三边长分别为13步、14步、15步，求它的面积。秦九韶的“三斜求积公式”与古希腊的“海伦公式”是等价的。
在高次方程的解法方面，秦九韶总结改进了北宋数学家刘益和贾宪的解法，创立了正负开方术，即求高次方程正根的一般解法，并且给出了求方程近似根的方法，这与英国数学家霍纳1819年创立的霍纳法基本一致。
此外，秦九韶还改进了《九章算术》中解方程组的“直除法”，提出了“互乘相消法”与“带入消元法”，这与现今解方程组的方法完全相同。秦九韶的这两项成就在世界上都处于领先地位。
