xor运算法则
- xor在对两个bit运算的时候，两个bit值相同的时候，结果是0，不同的时候结果是1
- 操作的对象是2个操作数对应的bit位
xor的用途
xor最常用的是将某个数清零（对自身做异或）
movw num, %ax
xorw %ax, num1 #num1为16位的 0x12
如果将一个数a和另一个数b做xor 得到结果c， 再 c xor b 就可以得到a
int a = 10;
int b = 11;
a == (a xor b xor b) //true
如何证明这个结论呢？
- 观察xor的运算， 我们可以得出一个结论，
其实xor相当于不进位的加法。
举个例子:
num1: .byte 0b0
num2: .byte 0b1
情况1
xorb 0, num1 #结果 num1 ＝ 0b0 相当于 0 ＋ 0 ＝ 0
xorb 1，num1 #结果 num1 ＝ 0b1 相当于 1 ＋ 0 ＝ 1
情况2
xorb 0, num2 #结果 num2 ＝ 0b1 相当于 0 ＋ 1 ＝ 1
xorb 1，num2 #结果 num2 ＝ 0b0 相当于 1 ＋ 1 ＝ 0b10, 进位被直接舍弃， 最后num2 = 0b0
所以上述 a xor b xor b ＝＝ a， 可以先理解成 a ＋ b ＋ b == a 这个等式
假如 a 和 b 就是单纯的 一个bit位
那么在这两次的连加中， 不管有没有进位，最后连加的结果的最低位一定等于a (这其中b是可以 ＝＝ a的)
这是二进制加法的特性，但是要注意的是连加的次数一定要是2的倍数，而且连加的被加数b一定要不变 (这其中b是可以 ＝＝ a的)
有了这个特性我们回过头去看xor
上面说了xor相当于不进位的加法，所以 a＋b＋b 最后计算的结果所有的进位全被舍弃，自然而然保留的结果一定 ＝＝ a
现在将a和b括展到多个bit位，那么原理是一样的， a xor b xor b， 还是相当于 a ＋ b ＋ b， xor会将每个对应的 bit位 都做 连续的加法，由于是不进位的，所以每次对应的bit位的连加是互不影响的，所以最后整个结果 所有的二进制bit位都相没有变， 所以最后的结果一定是a
- xor上述这样的运算特性，可以做一些简单的加密
RAID（独立硬盘冗余阵列）
这种技术用许多块硬盘组成一个RAID集， RAID技术主要优势在于数据冗余，也就是说即便其中一块硬盘坏了，整个系统也可以设法把丢失的数据重新构建出来，从而正常运作下去，其中重建数据这一步可以通过xor来完成
5块硬盘，其中4块用来保存数据，另一块用来作校验, 作校验的这块硬盘的数据是其它4块通过xor得到的
意思就是 校验盘的每个二进制位 ＝＝ 其它4块盘对应的bit位xor计算出来，这样如果4块盘中一任何一块损坏了， 就可以拿余下的3块先做xor得出的结果再和校验盘xor后就能还原出被损坏的盘的数据
eg:
a ＝ 0b1
b ＝ 0b0
c ＝ 0b1
d ＝ 0b1
校验盘 f ＝ 1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1
现在 c盘坏掉了， 那么
a xor b xor d xor f＝＝＝＞1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1这其中的原理和上面是不同的， 现在我们来分析下 为什么能还还原出来
首先
f ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d(做不进位的加法)然后现在
c坏掉了c ＝ a ＋ b ＋ d ＋ f
我们可以将a ＋ b ＋ d看成一个整体x
整个式子化简成f ＝ x xor c根据上面的分析可以理解成加法（不进位），那么式子可以看作是
f ＝ x ＋ c所以c ＝ x － f
为什么写成这样， 因为我们在逻辑上将等式转换了， 现在来分析这样一个减法等式
c ＝ x － f
我们认知的逻辑世界里这样的转换是没有问题的，那么这种转换在计算机看来是否正解呢？
答案是没有问题的
从2个方面可以说明问题:
第一：计算机是人类造出来的，当然遵循人类的思维，只不过内部表现的不一样
第二：计算机会将这个等式转换成加法等式，即 c ＝ x ＋ （－f），这其实和我们人类的转换是一样的
最后 得出的等式
c ＝ x ＋ （－f）
如果这个时候 我明确的告诉你f ＝ －f，那么就意味着c ＝ x ＋ f＝＝＝＞c = x xor f，就意味着这个算法是成立的了
我们来复习一下补码 计算补码的方法这里就不说了
上面所有和操作都是有一个前提就是xor 是不进位的加法，而且是对bit位操作， 所以f ＝＝ －f根据补码算出来的他们的最低bit位一定一样
假设 8位
0的补码0
-1的补码 ＝ 0b11111111
他们的正负数最低位都是相同的
所以 f ＝＝ －f在这种情况下可以看作是成立的
所以 上面的 RAID的算法是成立的
这同时也说明了 xor的另一个结论 a ＝ x xor b 那么 b ＝ x xor a 一定成立，xor可以当作不进位的加法，也可以当作减法，这个过程就是上术对RAID的分析
如果括展到多个bit位的时候，也是一样的， 因为xor的操作就是针对bit位的， 每一个bit位的过程都是这样的互不影响的
