1. 题目描述
给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。
示例 1:
输入: [3,0,1]
输出: 2
示例 2:
输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8
说明:
你的算法应具有线性时间复杂度。你能否仅使用额外常数空间来实现?
2. 解题思路
解法一：位运算
分析
由于异或运算（XOR）满足结合律，并且对一个数进行两次完全相同的异或运算会得到原来的数，因此我们可以通过异或运算找到缺失的数字。
算法
我们知道数组中有 n个数，并且缺失的数在 ][0..n] 中。因此我们可以先得到 [0..n]的异或值，再将结果对数组中的每一个数进行一次异或运算。未缺失的数在 [0..n] 和数组中各出现一次，因此异或后得到 0。而缺失的数字只在[0..n] 中出现了一次，在数组中没有出现，因此最终的异或结果即为这个缺失的数字。
在编写代码时，由于 [0..n] 恰好是这个数组的下标加上 n，因此可以用一次循环完成所有的异或运算，例如下面这个例子：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 数字 | 0 | 1 | 3 | 4 |
可以将结果的初始值设为 n，再对数组中的每一个数以及它的下标进行一个异或运算，即：
missing = 4∧(0∧0)∧(1∧1)∧(2∧3)∧(3∧4)
=(4∧4)∧(0∧0)∧(1∧1)∧(3∧3)∧2
=0∧0∧0∧0∧2
=2
就得到了缺失的数字为 2。
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int missing = nums.length;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
missing ^= i ^ nums[i];
}
return missing;
}
}
2.2 解法二：数学方法
利用高斯求和公式求解出[0..n] 的和，减去数组中所有数的和，就得到了缺失的数字。
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int expectedSum = nums.length*(nums.length + 1)/2;
int actualSum = 0;
for (int num : nums) actualSum += num;
return expectedSum - actualSum;
}
}
3.参考链接
https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/solution/que-shi-shu-zi-by-leetcode/
