长期以来，不确定情况下的决策问题是与概率论这门学科相联系的。瑞士著名数学家丹尼尔•贝诺利（DanielBernoulli）在 1725-1733 年在圣彼得堡研究一种投币游戏，并于 1738 年揭开了这个有
趣的谜题。后来，这个谜题以“圣彼得堡悖论”（St. Petersburg Paradox）著称。
详细的解释如下：
掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。
若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。
若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……
如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。
问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？
期望值为：
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也就是说数学期望是正无穷的。
但是，正常人按照常识通常很难接受胜率低于10%的赌局，因为按照行为经济学的研究，人们对于大概率事件的认知是高估的，也就是说当亏损概率大到一定程度比如花10块钱时，需要连续4次反面才能盈利，亏损概率约为94%，人们会忽略那5%获得无穷大期望盈利的胜率，而误以为这是一场100%亏损的游戏。
因此，正常没有数学训练的人参与上述赌局，估计最多愿意出到4-5元，这是人本能可以接受的极限了，当然彩票爱好者可能得另外讨论。
圣彼得堡悖论的提出已有200多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：
1.边际效用递减论：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零
2.风险厌恶论:一个人面对不确定收益的交易时，更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望收益的交易。
3.效用上限论 :在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
