参考书目为安德森的《商务与经济统计》，以下为个人的学习总结，如果有错误欢迎指正。有需要本书pdf的，链接在本文末尾。（仅限个人学习使用，请勿牟利）
第十章 两总体均值和比例的推断
10.1 两总体均值之差的推断：
和
已知
我们令总体1的均值为，总体2的均值为
，我们关注两个均值之差：
的统计推断。分别从总体1和总体2抽取简单随机样本
和
，由于这两个样本是相互独立抽取的，所以称作独立简单随机样本。
10.1.1 
的区间估计
举例：对市区和郊区两个购物中心的顾客年龄差异进行区间估计。
当两个总体都服从正态分布，或者样本容量足够大；此时根据中心极限定理可以得出、
和
都服从正态分布。
-
和
为两个总体的均值
-
和
是两个样本的均值
-
和
是两个样本的样本容量
-
- 两总体均值之差的点估计量：
-
的标准误差：
- 边际误差=
其中
为置信系数
回到例子：
将值代入公式进行区间估计：
10.1.2 的假设检验
令表示
假设的差，假设检验的三种形式如下：
的假设检验的检验统计量：
和
已知：
举例：两个校区学生成绩，已知，显著水平
，
，
假设：
接下来计算p-值，z=1.66的上侧面积0.0485，由于是双侧检验p-值=所以我们不能拒绝
当然也可以使用临界值，先求出上侧面积为0.025的z值为1.96，由于所以也不能拒绝
10.1.3 实用建议
两个随机样本一般都要求大于30，但是如果不满足的话，总体需要是服从正态分布的。
10.2 两总体均值之差的推断：和未知
由于总体标准差未知，我们在区间估计和假设检验的过程钟将建立在t分布的基础上。
10.2.1 的区间估计
举例：比较两个分行客户支票账户余额的差异。
两总体均值之差的区间估计：和
未知
自由度：两个独立随机样本的t分布：
回到例子，我们把两个随机样本的样本容量n和标准差s代入上述公式，则，遇到带小数点的，我们为了保守起见向下取整为47。置信水平取
，
则区间估计为：
10.2.2 的假设检验
关键在于检验统计量的计算，这里使用t分布。
的假设检验的检验统计量：
和
未知：
t的自由度和区间估计使用一样的公式计算：
举例：使用新的软件包是否减少了开发时间，为老技术，
为新技术。
假设：
取0.05的置信水平。
使用excel计算得到t=2.27自由度为21的上侧面积为0.0169<0.05。所以我们拒绝，那么认为新技术确实降低了开发时间。
10.2.3 实用建议
当两个总体的样本容量相近时，至少为20时，即时总体不是正态分布也可以得到较好的结果。
另外当时，样本方差和检验统计量t可以用下面的公式（自由度为
）
10.3 两总体均值之差的推断：匹配样本
举例：两种生产方法，想看下哪个更好。为方法1的总体完成任务的平均时间，
为方法2的。假设
抽样方案有两种：
- 独立样本：两个随机样本用两种方法
- 匹配样本：一批工人，随机先后用两种方法生产（误差往往更小，剔除了工人差异的影响）
匹配样本设计：
令表示工人总体数值之差的平均值。利用该符号重新写假设：
由于是小样本，我们需要假设差值总体是服从正态分布。
匹配样本假设检验的检验统计量自由度为n-1：
代入可得t=2.2，自由度为5。然后计算可得此时得上侧面积为0.0395，由于是双侧检验，所以p-值=所以我们不能拒绝
两总体均值之差得区间估计（95%得置信水平）：
10.4 两总体比例之差的推断
下面来讨论两总体比例之差的统计推断
10.4.1 
的区间估计
举例：报税公司两个办事处的申报单出错比例
对应的总体和样本的出错率：
两总体比例之差的点估计：
的标准误差：
服从正态分布的条件：两个样本的
和
都大于等于5。
两总体比例之差的区间估计：
回到上述例子：
取90%的置信区间
10.4.2 的假设检验
以下三种假设检验的形式：
的标准误差：
当使用第三种假设时
的标准误差：
当使用第三种假设时，p的合并估计量：
（实质就是
和
的加权平均值）
的假设检验的检验统计量：
以上述报税公司的例子：
取显著水平
用excel计算z=1.85的上侧面积，得到0.322，由于是双侧检验p-值需要乘以2得到所以拒绝
认为两个出错概率不同。
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