安培环路定理

19. 螺线管、螺线环、导线圆柱、导电板的磁场：安培环路定理

知识点

类比法理解静电场的高斯定理和静磁场的安培环路定理
螺线管
螺线环
导线圆柱
导电板

表达题

1.无限大的平板电流，可将其看作很多长直导线组成。借助叠加原理(取一对电流元为例)，可分析出，图中 $M$ 点和 $N$ 点的磁强方向为：

Fig1.png

解答：M:水平向右；N:水平向左。

2.无限大的平板电流，电流的线密度为 $\lambda$ (水平方向上单位长度内的电流)。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的矩形回路，则核心方程是

Fig2.png

解答： $\mu_0b\lambda=2bB$

3.长直导线(或圆柱型)电流，关于其磁场特征，下述说法不正确的是
- 磁感应线构成同心圆圈，方向跟电流方向满足左手关系。
- 图示准确描述了磁感应线的特征。
- 距离轴线相等的场点上， $B$ 的大小相等，且方向为切向。
- 磁感应线构成同心圆圈，方向跟电流方向满足右手关系。
  
  Fig3.png

解答：(1)

4.长直导线电流，电流为 $I$ (垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的圆形回路，则核心方程是

Fig4.png

解答： $2\pi rB=\mu_0I.$

5.长直圆柱导线电流，半径为 $R$ ，电流为 $I$ (垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的红色圆形回路，则核心方程是

Fig5.png

解答： $B·2\pi r=\mu_0 I_1$

6.长直圆柱导线电流，半径为 $R$ ，电流为 $I$ (垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的红色圆形回路，则核心方程是

Fig6.png

解答： $B·2\pi r=\mu_0 I·\frac{\pi r^2}{\pi R^2}$

7.长直密绕螺线管，关于其磁场特征，下述说法不正确的是：
- 内部磁场特征：匀强磁场，左手四指握向电流方向，大拇指方向即为磁场方向。
- 外部磁场特征：由于磁感应线分布在整个外部空间，磁感应线的密度极其低，磁场大小约等于0。
- 图示准确描述了磁感应线的特征。
- 内部磁场特征：匀强磁场，右手四指握向电流方向，大拇指方向即为磁场方向。
  
  Fig7.png

解答：(1)

8.长直密绕螺线管，电流为 $I$ ，匝数密度为 $n$ （水平方向上，单位长度的匝数）。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的矩形回路，则核心方程是

Fig8.png

解答： $Ba=\mu_0nIa$

9.长直密绕螺线环，电流为 $I$ ，半径为 $R$ (环的粗细可忽略)，总匝数为 $N$ 。欲借助安培环路定理 $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}$ 求 $M$ 点的场强 $B$ 。做如图示的圆形回路，则核心方程是

Fig9.png

解答： $2\pi RB=\mu_0NI$

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