3-多项式盲证Blind Evaluation of Polynomials

多项式盲证Blind Evaluation of Polynomials

2019.12.06 胡振远

有了同态隐藏的知识后，我们可以采用多项式盲估这种办法，对隐藏后的 $s$ 进行计算：

多项式盲证

如果Bob知道当 $x=s$ 时， $P(s)=0$ ，那么 $E(P(s))=E(0)$

由于：

$P(x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_dx^d$

因此：

$E(P(x))=E(a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_dx^d)$

= $g^{a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_dx^d}$

= $g^{a_0} \cdot g^{a_1x} \cdot g^{a_2x^2} \cdot... \cdot g^{a_dx^d}$

= $E(x^0)^{a_0}\cdot E(x^1)^{a_1}\cdot E(x^2)^{a_2}\cdot ... \cdot E(x^d)^{a_d}$

因此Bob可以隐藏 $s$ ，转而向Alice公布 $E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)$

Alice->Bob: P(x)
Bob->Alice: E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)
Alice->Alice: 验证E(P(s))是否等于E(0)

Alice可以根据 $E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)$ 验证 $E(P(s))$ 是否等于 $E(0)$

如果验证通过，则证明Bob确实有 $s$ ，满足 $P(s)=0$ ，而且Alice却不知道 $s$ 是什么

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