数学定义:
此处数学公式的解释在前面1节中已经给出准确的数学定义，不再赘述，此处需要注意的是，新的循环群G的运算，已经从幂次运算变成了乘法运算，但是同态隐藏特性依然成立。
系数的可知性推论
在前面的1节中我们知道，同态隐藏特性可以使得Alice知道某点S，Bob知道多项式P(x)的情况下，通过共同的同态隐藏函数E(x)=g^x来验证E(P(x))的特性。本节中，为了实现系数可知性测试，我们定义了一个新的概念：阿尔法对，上图中公式1，a,b都属于G，根据前面的知识我们知道，根据a,b很难推算出阿尔法的具体值，并且b是a的阿尔法倍，因此(a,b)组成的元组被称为阿尔法对。
公式2，Bob在计算b之后把(a,b)发送个Alice
公式3，Alice生成一个新的阿尔法对(a',b')发送给Bob
公式4，Bob检查一下(a',b')是不是一个阿尔法对。
这个测试流程被称作系数可知性检查。在这个过程中Alice为了能够正确的生成阿尔法对，他通过公式5的方式，选择a'为a的伽马倍，b'是b的伽马倍。通过公式5后面的证明可知，通过这种方法生成的新的(a',b')一定也是阿尔法对。
这个过程在有限群上很容易得到证明，看着有点无聊，其实是为了下面的操作做一个简单的理论铺垫。
多项式盲估的可验证性。
上图第1种情况，就是我们在前面讲的KCA---系数可知性推论的情况，这是最简单的一种情况。
第2种情况：Bob有多个阿尔法对发送给Alice，Alice生成新的阿尔法对的方法是，从Bob发送的所有阿尔法对中任意选择一对数据，对其进行乘法操作，得到新的阿尔法对。
第3种情况，Bob发送的数据对没有变化，Alice选a(a1,b1)和b(a2,b2)，同时选择2个系数c1,c2。然后对a,b两个阿尔法对进行加权线性计算得到(a',b')，具体方式参考上图。
第4种情况，Bob发送数据不变，Alice对所有数据进行线性运算。
我已经在情况3中给出证明，当对Bob发送的阿尔法对进行线性运算时，得到的新的元组仍然是阿法尔对。换句话说，Alice知道一个系数组合，c1，c2,……cd,使得新阿尔法对的元组的a'等于所有Bob发送的阿尔法对(ai)的关于此系数的线性组合。即:
如果我们把以上结论与多项式盲估结合起来，即将系数可知性推论与同态隐藏的用法结合起来，就可以得到一个可以验证的多项式盲估的协议。具体做法如下:
第一步，我们将同态隐藏的函数改为E(x)
= x * g,
其中g是循环群G的生成器，除此之外条件与上一节讲的多项式盲估是一样的。同时我们增加多项阿尔法对的设计，因此Bob发送给Alice的数据，是通过E(x)隐藏了的d次多项式P(x)在x=s时的各阶值，以及这些值的阿尔法倍。同时这些数据组成了多个阿尔法对。
第二步，Alice收到Bob发送的数据之后。先通过E(x)定义去计算E(P(s)).将x=s代入公式5即可知道，a'=E(P(s))是Bob发送的阿尔法对数据的(ai)部分的线性组合(见公式6).通过将公式3，4，5我们知道，b'是Bob发送的阿尔法对数据的(bi)部分的线性组合.(其中i>=0并且i<=d).
根据前1节论证，在不透露s的情况下，Bob可以收到a'=E(P(s))并且Alice没有暴露P(x)具体参数。与此同时，因为Bob传送的数值是关于s的多项式不同幂次的值，以及对应的阿尔法倍数值。这就决定了Alice如果要保证给出的结果(a',b')仍然是阿尔法对，那么必然只能通过对隐藏后的E(1),E(s),…E(s^d)进行线性组合才能得到。因为Alice是不知道阿尔法具体的数值，也无法反向推断阿尔法的具体数值，因此b'的计算必然是E(阿尔法),
E(阿尔法*s)……
E(阿尔法*s^d)的线性组合。根据同态隐藏约束和公式5我们可知，Alice用来参与运算的公式必然是一个关于s的d次线性组合，即是关于s的d次多项式。
因此，第三步，Bob检查Alice返回的(a',b')是否是一个阿尔法对，就可以判断得到的a'值是否是通过一个多项式运算得来的E(P(s))，而不是Alice随意给的一个非多项式运算结果.比如当Alice使用P(x)
= x!，即x的阶乘来欺骗Bob，Bob可以通过检查阿尔法对的方式验证Alice给出的结果是否正确。
