第三学段（五∼六年级）

【内容要求】

1.数与运算

(1)知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。

(2)结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。     

(3)结合具体情境理解整数除法与分数的关系(例16).   

(4)能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

2.数量关系

(1)根据具体情境理解等式的基本性质(例17).

(2)在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算(例18).

(3)在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19).

(4)在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。

(5)通过具体情境，认识成正比的量 (例20)；能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例21).

(6)能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

【学业要求】

1.数与运算

能找出2，3，5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。

能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数).能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。

2.数量关系

能在具体问题中感受等式的基本性质(例17).

能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。

能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。

能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。

能在具体情境中描述成正比的量，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。

能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。

【教学提示】

数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。

数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2，3，5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。

在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化(例22)，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。

数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。

数量关系的教学。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如: 用 字母表达常见数量关系及其变形，"路程=速度×时间"表示为s= v×t，这个关系的变式表示为v=s÷t，t=s÷v；还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题(例23)，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。

估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。

比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。例如，通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。

成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为的形式，也可以表示为y=kxr(k≠0)的形式，感悟这两个表达式的共性与差异；引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直 观，为初中学习函数积累经验。